Номер 972, страница 269 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.3. Вероятность случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 972, страница 269.

972 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ

Оцените вероятность каждого из возможных исходов случайных экспериментов, предложенных в задаче 963. Запишите результат, используя символику.

1) подбрасывание монеты

В этом эксперименте есть два возможных исхода: выпадение орла и выпадение решки. Если монета симметрична («правильная»), то эти исходы являются равновероятными. Общее число исходов $n=2$.

Вероятность события А – «выпадение орла» – равна отношению числа благоприятных исходов ($m=1$) к общему числу исходов ($n=2$).

$P(\text{орёл}) = \frac{1}{2}$

Аналогично, вероятность события B – «выпадение решки» – также равна:

$P(\text{решка}) = \frac{1}{2}$

Ответ: $P(\text{выпадение орла}) = \frac{1}{2}$, $P(\text{выпадение решки}) = \frac{1}{2}$.

2) подбрасывание двух монет

При подбрасывании двух монет существует 4 равновероятных элементарных исхода. Обозначив орла «О», а решку «Р», получим следующие исходы: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р). Общее число исходов $n=4$.

– Событие «выпадение двух орлов» соответствует одному исходу (О, О). Его вероятность: $P(\text{два орла}) = \frac{1}{4}$.

– Событие «выпадение двух решек» соответствует одному исходу (Р, Р). Его вероятность: $P(\text{две решки}) = \frac{1}{4}$.

– Событие «выпадение одного орла и одной решки» соответствует двум исходам: (О, Р) и (Р, О). Его вероятность: $P(\text{один орёл и одна решка}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $P(\text{выпадение двух орлов}) = \frac{1}{4}$, $P(\text{выпадение двух решек}) = \frac{1}{4}$, $P(\text{выпадение одного орла и одной решки}) = \frac{1}{2}$.

3) покупка лотерейного билета

В этом эксперименте исходы «выигрыш» и «проигрыш», как правило, не являются равновероятными. Вероятность каждого исхода зависит от условий конкретной лотереи: общего числа выпущенных билетов ($N$) и числа выигрышных билетов ($W$). В условии задачи эти данные отсутствуют.

Вероятность выигрыша можно выразить формулой: $P(\text{выигрыш}) = \frac{W}{N}$.

Вероятность проигрыша: $P(\text{проигрыш}) = \frac{N-W}{N}$.

Поскольку точные значения $N$ и $W$ неизвестны, дать числовую оценку вероятностей невозможно.

Ответ: Точно оценить вероятности невозможно без дополнительных данных. $P(\text{выигрыш}) = \frac{W}{N}$, $P(\text{проигрыш}) = \frac{N-W}{N}$, где $N$ – общее количество билетов, $W$ – количество выигрышных билетов.

4) подбрасывание игрального кубика

При подбрасывании стандартного игрального кубика имеется 6 равновероятных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Общее число исходов $n=6$.

Вероятность выпадения каждой из граней одинакова и равна $\frac{1}{6}$.

$P(\text{выпадение 1}) = \frac{1}{6}$

$P(\text{выпадение 2}) = \frac{1}{6}$

$P(\text{выпадение 3}) = \frac{1}{6}$

$P(\text{выпадение 4}) = \frac{1}{6}$

$P(\text{выпадение 5}) = \frac{1}{6}$

$P(\text{выпадение 6}) = \frac{1}{6}$

Ответ: $P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \frac{1}{6}$.

5) извлечение шара из мешка, в котором лежат 5 синих и 5 красных шаров

Общее количество шаров в мешке: $5 + 5 = 10$. Это общее число равновероятных исходов ($n=10$).

– Количество синих шаров – 5. Вероятность извлечь синий шар: $P(\text{синий шар}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

– Количество красных шаров – 5. Вероятность извлечь красный шар: $P(\text{красный шар}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $P(\text{извлечение синего шара}) = \frac{1}{2}$, $P(\text{извлечение красного шара}) = \frac{1}{2}$.

6) извлечение шара из мешка, в котором лежат 2 синих и 8 красных шаров

Общее количество шаров в мешке: $2 + 8 = 10$. Это общее число равновероятных исходов ($n=10$).

– Количество синих шаров – 2. Вероятность извлечь синий шар: $P(\text{синий шар}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

– Количество красных шаров – 8. Вероятность извлечь красный шар: $P(\text{красный шар}) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.

Ответ: $P(\text{извлечение синего шара}) = \frac{1}{5}$, $P(\text{извлечение красного шара}) = \frac{4}{5}$.

7) подбрасывание кнопки

В эксперименте с подбрасыванием канцелярской кнопки есть два исхода: кнопка упала острием вверх или острием вниз. Эти исходы не являются равновероятными, так как их вероятности зависят от физических характеристик кнопки (ее геометрии, центра масс).

Определить эти вероятности теоретически невозможно. Их можно было бы оценить только экспериментально (статистически), проведя большое число испытаний. Единственное, что можно утверждать, это то, что сумма вероятностей этих двух исходов равна 1.

$P(\text{острием вверх}) + P(\text{острием вниз}) = 1$.

Ответ: Точно оценить вероятности невозможно без проведения эксперимента. Можно лишь утверждать, что $P(\text{острием вверх}) + P(\text{острием вниз}) = 1$.