Номер 2, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 9.3. Вероятность случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 2, страница 268.

каждом исследовании.

Как связаны частота случайного события и вероятность?

Частота и вероятность случайного события — это две тесно связанные, но различные характеристики, описывающие случайные явления. Вероятность является теоретической концепцией, в то время как частота — это экспериментальная, или эмпирическая, величина.

Частота случайного события

Относительная частота случайного события $A$ — это отношение числа испытаний $m$, в которых событие $A$ наступило, к общему числу $n$ фактически проведенных испытаний. Она вычисляется по результатам уже состоявшегося эксперимента по формуле:

$W(A) = \frac{m}{n}$

Частота — это апостериорная (опытная) характеристика. Её значение зависит от конкретной серии экспериментов и может меняться от одной серии к другой. Например, если подбросить монету 20 раз и орел выпадет 9 раз, то частота этого события в данной серии испытаний будет $W(Орел) = \frac{9}{20} = 0.45$. В другой серии из 20 бросков орел может выпасть 12 раз, и частота будет уже $W(Орел) = \frac{12}{20} = 0.6$.

Вероятность случайного события

Вероятность — это априорная (теоретическая) мера объективной возможности наступления события. Согласно классическому определению, вероятность события $A$ — это отношение числа $k$ исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу $N$ всех равновозможных элементарных исходов испытания.

$P(A) = \frac{k}{N}$

Вероятность является постоянной теоретической величиной, которая не зависит от результатов каких-либо экспериментов. Для идеальной симметричной монеты вероятность выпадения орла всегда постоянна и равна $P(Орел) = \frac{1}{2} = 0.5$.

Связь между частотой и вероятностью

Связь между этими двумя понятиями описывается фундаментальным принципом теории вероятностей — законом больших чисел (в частности, теоремой Якоба Бернулли). Этот закон утверждает, что при неограниченном увеличении числа испытаний ($n \to \infty$) относительная частота $W(A)$ случайного события стремится к его теоретической вероятности $P(A)$.

Математически это означает, что для любого сколь угодно малого положительного числа $\epsilon$ вероятность того, что абсолютное отклонение частоты от вероятности будет меньше $\epsilon$, стремится к единице при $n \to \infty$:

$\lim_{n \to \infty} P(|W(A) - P(A)| < \epsilon) = 1$

Проще говоря, чем больше мы проводим однородных независимых испытаний, тем ближе, как правило, оказывается значение относительной частоты к постоянному числу — вероятности этого события.

Таким образом:

• Вероятность — это теоретический прогноз.
• Частота — это результат практической проверки этого прогноза.
• При малом числе опытов частота может сильно отличаться от вероятности.
• При большом числе опытов частота стабилизируется и становится надежной экспериментальной оценкой вероятности.

Ответ: Частота случайного события является его экспериментальной (эмпирической) характеристикой, которая при большом количестве испытаний стремится к его теоретической вероятности и служит ее оценкой. Эта фундаментальная связь описывается законом больших чисел: чем больше проводится испытаний, тем с большей уверенностью можно утверждать, что относительная частота события будет близка к его вероятности.