Номер 975, страница 269 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.3. Вероятность случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 975, страница 269.

975 Человек купил две батарейки, одна из которых оказалась неисправной. Можно ли исходя из этого с уверенностью утверждать, что вероятность купить неисправную батарейку равна $0,5$?

Нет, с уверенностью утверждать, что вероятность купить неисправную батарейку равна $0,5$, нельзя.

Такой вывод был бы сделан на основе всего лишь одного эксперимента с очень маленькой выборкой (две батарейки). В теории вероятностей и статистике различают два понятия:

1. Относительная частота события — это отношение числа испытаний, в которых событие произошло, к общему числу произведенных испытаний. В данном случае было куплено $n=2$ батарейки, и из них $k=1$ оказалась неисправной. Относительная частота равна $k/n = 1/2 = 0,5$.

2. Вероятность события — это объективная мера возможности наступления этого события, которая является характеристикой всей генеральной совокупности (в данном случае, всех батареек, выпускаемых производителем).

Согласно закону больших чисел, относительная частота события сближается с его истинной вероятностью только при большом количестве испытаний. Выборка из двух элементов абсолютно недостаточна для того, чтобы делать какие-либо уверенные выводы об истинной вероятности.

Для иллюстрации можно привести пример с подбрасыванием монеты. Вероятность выпадения «орла» равна $0,5$. Однако если подбросить монету всего два раза, могут выпасть два «орла». В этом случае относительная частота будет равна $1$, но это очевидно не означает, что вероятность выпадения «орла» равна $1$. Точно так же, один случай покупки одной неисправной и одной исправной батарейки не доказывает, что вероятность купить неисправную равна $0,5$. Реальная вероятность брака на производстве, скорее всего, значительно ниже.

Ответ: Нет, нельзя. Относительная частота события, наблюдаемая в одном эксперименте с малым числом испытаний (в данном случае, два), не позволяет с уверенностью судить об истинной вероятности этого события. Для надежной оценки вероятности требуется значительно большее количество наблюдений.