Номер 978, страница 269 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.3. Вероятность случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 978, страница 269.

978 АНАЛИЗИРУЕМ Используя статистические данные, полученные при решении задачи 964, оцените:

а) вероятность выпадания чётного числа очков;

б) вероятность того, что выпадет не больше 4 очков;

в) вероятность того, что число выпавших очков не равно 3.

Для решения данной задачи необходимо использовать статистические данные из задачи №964. В условии той задачи сказано, что был проведен эксперимент по подбрасыванию игрального кубика 100 раз, и были зафиксированы следующие частоты выпадения очков:

• 1 очко: 18 раз
• 2 очка: 15 раз
• 3 очка: 16 раз
• 4 очка: 14 раз
• 5 очков: 19 раз
• 6 очков: 18 раз

Общее число испытаний (бросков) $N = 100$.

Оценкой вероятности события является его относительная частота, которую мы можем рассчитать по формуле $P(A) \approx \frac{m}{N}$, где $m$ — это количество раз, когда событие А произошло (частота события), а $N$ — общее число проведенных испытаний.

а) вероятность выпадания чётного числа очков;

Событие А — «выпало чётное число очков». Чётными числами на стандартном игральном кубике являются 2, 4 и 6. Чтобы найти общее число исходов, благоприятствующих этому событию, сложим их частоты из предоставленных данных:$m_А = \text{частота(2)} + \text{частота(4)} + \text{частота(6)} = 15 + 14 + 18 = 47$.Теперь вычислим относительную частоту (оценку вероятности) этого события:$P(А) \approx \frac{m_А}{N} = \frac{47}{100} = 0,47$.
Ответ: 0,47.

б) вероятность того, что выпадет не больше 4 очков;

Событие Б — «выпало не больше 4 очков». Это означает, что результатом броска могло быть число 1, 2, 3 или 4. Найдем суммарную частоту этих исходов:$m_Б = \text{частота(1)} + \text{частота(2)} + \text{частота(3)} + \text{частота(4)} = 18 + 15 + 16 + 14 = 63$.Оценим вероятность данного события:$P(Б) \approx \frac{m_Б}{N} = \frac{63}{100} = 0,63$.
Ответ: 0,63.

в) вероятность того, что число выпавших очков не равно 3.

Событие В — «число выпавших очков не равно 3». Это означает, что результатом броска могло быть любое число, кроме 3, то есть 1, 2, 4, 5 или 6.Данную вероятность можно оценить двумя способами.Способ 1: Использовать противоположное событие. Противоположное событие В' — «выпало число 3». Его частота, согласно данным, $m_{В'} = 16$.Вероятность противоположного события: $P(В') \approx \frac{16}{100} = 0,16$.Вероятность исходного события В равна $1$ минус вероятность противоположного события:$P(В) = 1 - P(В') = 1 - 0,16 = 0,84$.Способ 2: Напрямую сложить частоты всех благоприятствующих исходов (1, 2, 4, 5, 6):$m_В = 18 + 15 + 14 + 19 + 18 = 84$.Тогда вероятность события В:$P(В) \approx \frac{m_В}{N} = \frac{84}{100} = 0,84$.Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 0,84.