Номер 983, страница 271 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

9.4. Сложение вероятностей. Глава 9. Частота и вероятность - номер 983, страница 271.

983 В лотерее выпущено 100 000 билетов и установлены: 1 выигрыш в 100 000 р., 10 выигрышей по 10 000 р., 100 выигрышей по 1000 р., 1000 выигрышей по 100 р. и 5000 выигрышей по 50 р. Человек купил один лотерейный билет.

а) Какова вероятность того, что он выиграет не меньше 1000 р.?

б) Какова вероятность того, что он выиграет?

в) Какова вероятность того, что он не выиграет?

а) Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.
В данном случае общее число исходов $n$ — это общее количество выпущенных лотерейных билетов, то есть $n = 100\ 000$.
Событие A — «выиграть не меньше 1000 р.». Это означает, что выигрыш составит 1000 р., 10 000 р. или 100 000 р.
Найдем число благоприятствующих этому событию исходов $m_a$ — это общее количество билетов с указанными выигрышами:
$m_a = 1 (\text{выигрыш 100 000 р.}) + 10 (\text{выигрышей по 10 000 р.}) + 100 (\text{выигрышей по 1000 р.}) = 111$.
Вероятность этого события:
$P(A) = \frac{m_a}{n} = \frac{111}{100\ 000} = 0,00111$.
Ответ: 0,00111

б) Событие B — «выиграть». Это означает, что купленный билет окажется с любым из перечисленных выигрышей.
Найдем общее число всех выигрышных билетов $m_b$, сложив количество всех призовых билетов:
$m_b = 1 + 10 + 100 + 1000 + 5000 = 6111$.
Вероятность выиграть равна:
$P(B) = \frac{m_b}{n} = \frac{6111}{100\ 000} = 0,06111$.
Ответ: 0,06111

в) Событие C — «не выиграть». Это событие является противоположным событию B «выиграть». Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Следовательно, вероятность не выиграть можно найти, вычтя из единицы вероятность выиграть, найденную в пункте б):
$P(C) = 1 - P(B) = 1 - 0,06111 = 0,93889$.
Также можно решить задачу прямым подсчетом. Количество невыигрышных билетов $m_c$ равно разности между общим количеством билетов и количеством всех выигрышных билетов:
$m_c = n - m_b = 100\ 000 - 6111 = 93\ 889$.
Вероятность не выиграть:
$P(C) = \frac{m_c}{n} = \frac{93\ 889}{100\ 000} = 0,93889$.
Ответ: 0,93889