Номер 985, страница 272 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 9. Частота и вероятность - номер 985, страница 272.

985 Два кубика подбросили 10 раз, при этом событие «выпало 12 очков» не произошло ни разу. Можно ли утверждать, что вероятность этого события равна нулю?

Нет, утверждать, что вероятность этого события равна нулю, нельзя. Необходимо различать теоретическую вероятность события и его относительную частоту в конкретной серии экспериментов.

Теоретическая вероятность рассчитывается исходя из всех возможных исходов события. При подбрасывании двух стандартных игральных кубиков (с шестью гранями) общее число равновозможных исходов равно $6 \times 6 = 36$.

Событие «выпало 12 очков» может произойти только в одном-единственном случае: когда на первом кубике выпало 6 очков и на втором кубике выпало 6 очков. Таким образом, число благоприятных исходов равно 1.

Следовательно, теоретическая вероятность этого события не равна нулю и вычисляется по формуле классической вероятности:$P(\text{выпало 12 очков}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{36}$

То, что событие не произошло ни разу за 10 попыток, означает лишь, что его относительная частота в данной конкретной серии испытаний равна $\frac{0}{10} = 0$. Относительная частота является лишь оценкой теоретической вероятности и, согласно закону больших чисел, приближается к ней только при очень большом количестве испытаний. 10 бросков — это слишком малая выборка, чтобы делать выводы о невозможности события.

Более того, можно рассчитать вероятность того, что за 10 бросков 12 очков не выпадет ни разу. Вероятность невыпадения 12 очков в одном броске равна $1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$. Вероятность того, что это произойдет 10 раз подряд, составляет:$P(\text{10 раз не выпало 12}) = (\frac{35}{36})^{10} \approx 0.755$Это означает, что с вероятностью около 75.5% за 10 бросков сумма 12 очков действительно не выпадет. Таким образом, наблюдаемый результат является не просто возможным, а весьма вероятным.

Ответ: Нет, утверждать, что вероятность этого события равна нулю, нельзя. Теоретическая вероятность выпадения 12 очков равна $\frac{1}{36}$ и не является нулевой. Нулевая частота в короткой серии из 10 экспериментов — это случайный, но вполне ожидаемый результат.