Номер 3, страница 273 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 9. Частота и вероятность - номер 3, страница 273.

3 Как оценить вероятность случайного события? В каких границах находится вероятность случайного события? Вероятность какого события равна 1? равна 0?

Как оценить вероятность случайного события?

Вероятность случайного события оценивается на основе классического определения вероятности. Согласно этому определению, для нахождения вероятности необходимо разделить количество исходов, которые благоприятствуют данному событию, на общее количество всех равновозможных исходов этого эксперимента.

Формула для расчёта вероятности события $A$ выглядит так:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $m$ — это число исходов, благоприятствующих событию $A$, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

Ответ: Вероятность случайного события оценивается как отношение числа благоприятных для него исходов ($m$) к общему числу всех равновозможных исходов ($n$).

В каких границах находится вероятность случайного события?

Вероятность любого случайного события всегда является числом в диапазоне от 0 до 1 включительно. Она не может быть меньше 0 или больше 1.

Это ограничение следует из самого определения вероятности. Число благоприятных исходов $m$ не может быть отрицательным ($m \ge 0$) и не может превышать общее число исходов $n$ ($m \le n$). Таким образом, всегда выполняется двойное неравенство:

$0 \le m \le n$

Если разделить все части этого неравенства на $n$ (которое всегда больше нуля), мы получим границы для вероятности:

$\frac{0}{n} \le \frac{m}{n} \le \frac{n}{n}$

Что эквивалентно:

$0 \le P(A) \le 1$

Ответ: Вероятность случайного события находится в границах от 0 до 1 включительно.

Вероятность какого события равна 1?

Вероятность, равная 1, соответствует достоверному событию. Достоверным называется событие, которое гарантированно произойдет в результате эксперимента. Для такого события все возможные исходы являются благоприятными, то есть число благоприятных исходов $m$ равно общему числу исходов $n$.

Вероятность достоверного события равна:

$P(\text{достоверное событие}) = \frac{m}{n} = \frac{n}{n} = 1$

Например, при броске стандартного игрального кубика событие «выпадет число от 1 до 6» является достоверным, и его вероятность равна 1.

Ответ: Вероятность достоверного события равна 1.

Вероятность какого события равна 0?

Вероятность, равная 0, соответствует невозможному событию. Невозможным называется событие, которое в рамках данного эксперимента произойти не может ни при каких обстоятельствах. Для такого события не существует благоприятных исходов, то есть их число $m$ равно 0.

Вероятность невозможного события равна:

$P(\text{невозможное событие}) = \frac{m}{n} = \frac{0}{n} = 0$

Например, при броске стандартного игрального кубика событие «выпадет число 8» является невозможным, и его вероятность равна 0.

Ответ: Вероятность невозможного события равна 0.