Номер 987, страница 272 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 9. Частота и вероятность - номер 987, страница 272.

987 Бросают два игральных кубика. Среди приведённых ниже со-бытий укажите те, вероятность которых равна $0$ и вероятностькоторых равна $1$:

A: сумма выпавших очков равна $1$;

B: сумма выпавших очков больше $1$;

C: сумма выпавших очков не больше $12$;

D: произведение выпавших очков больше $40$.

Для решения этой задачи проанализируем условия для каждого события. При броске двух стандартных игральных кубиков (с гранями от 1 до 6) общее число всех возможных исходов составляет $6 \times 6 = 36$.

Вероятность события, равная 0, означает, что событие является невозможным (не может произойти ни при каких обстоятельствах).

Вероятность события, равная 1, означает, что событие является достоверным (произойдет обязательно).

A: сумма выпавших очков равна 1

Минимальное значение, которое может выпасть на одном кубике, — это 1. Таким образом, минимальная возможная сумма очков при броске двух кубиков составляет $1 + 1 = 2$. Получить сумму, равную 1, невозможно. Следовательно, это невозможное событие.

Количество благоприятных исходов $m=0$. Вероятность события $P(A) = \frac{0}{36} = 0$.

Ответ: вероятность события A равна 0.

B: сумма выпавших очков больше 1

Как было установлено в предыдущем пункте, минимальная сумма очков, которая может выпасть, равна 2. Любой возможный исход (а их 36) даст сумму очков, большую 1. Это означает, что данное событие произойдет при любом исходе. Следовательно, это достоверное событие.

Количество благоприятных исходов $m=36$. Вероятность события $P(B) = \frac{36}{36} = 1$.

Ответ: вероятность события B равна 1.

C: сумма выпавших очков не больше 12

Формулировка "не больше 12" означает "меньше или равно 12" ($ \le 12 $). Максимальное значение на одном кубике — 6. Соответственно, максимальная возможная сумма очков при броске двух кубиков равна $6 + 6 = 12$. Любой возможный исход даст сумму, не превышающую 12. Следовательно, это достоверное событие.

Количество благоприятных исходов $m=36$. Вероятность события $P(C) = \frac{36}{36} = 1$.

Ответ: вероятность события C равна 1.

D: произведение выпавших очков больше 40

Максимальное значение на одном кубике — 6. Максимальное возможное произведение очков, которое можно получить, — это $6 \times 6 = 36$. Получить произведение, большее 40, невозможно. Следовательно, это невозможное событие.

Количество благоприятных исходов $m=0$. Вероятность события $P(D) = \frac{0}{36} = 0$.

Ответ: вероятность события D равна 0.

Итог:

События, вероятность которых равна 0: A и D.

События, вероятность которых равна 1: B и C.