Номер 7, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 7, страница 41.

7 Найдите значение степени:

a) $(-2)^5$;

б) $(\frac{3}{5})^3$;

в) $(-0,1)^6$.

а) Для вычисления значения степени $(-2)^5$ необходимо число -2 (основание степени) умножить само на себя 5 раз (показатель степени). Поскольку основание степени является отрицательным числом, а показатель степени — нечетным, результат будет отрицательным.

$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 \cdot (-2) = -32$.

Ответ: $-32$

б) Чтобы возвести обыкновенную дробь в степень, необходимо возвести в эту степень как числитель, так и знаменатель дроби.

$(\frac{3}{5})^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{27}{125}$.

Ответ: $\frac{27}{125}$

в) Для вычисления значения степени $(-0,1)^6$ необходимо число -0,1 умножить само на себя 6 раз. Поскольку основание степени является отрицательным числом, а показатель степени — четным, результат будет положительным.

$(-0,1)^6 = 0,1^6 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,000001$.

Также можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и возвести в степень:

$(-0,1)^6 = (-\frac{1}{10})^6 = \frac{(-1)^6}{10^6} = \frac{1}{1000000} = 0,000001$.

Ответ: $0,000001$