Номер 5, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 5, страница 41.

5 Вычислите:

a) $ \frac{0,7 \cdot 0,02}{0,21} $;

б) $ 7,5 : 1,25 \cdot 0,015 $.

а)

Чтобы вычислить значение дроби $\frac{0,7 \cdot 0,02}{0,21}$, необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала умножение в числителе, а затем деление на знаменатель.

1. Вычислим произведение в числителе: $0,7 \cdot 0,02$.
Чтобы перемножить десятичные дроби, можно сначала перемножить их как целые числа, не обращая внимания на запятые: $7 \cdot 2 = 14$.
Затем в полученном результате нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. В числе 0,7 одна цифра после запятой, в числе 0,02 — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры.
Следовательно, $0,7 \cdot 0,02 = 0,014$.

2. Теперь разделим результат на знаменатель: $\frac{0,014}{0,21}$.
Чтобы выполнить деление десятичных дробей, можно домножить и числитель (делимое), и знаменатель (делитель) на $10, 100, 1000$ и т.д. так, чтобы в обоих числах запятая исчезла. В нашем случае нужно домножить на 1000:
$\frac{0,014 \cdot 1000}{0,21 \cdot 1000} = \frac{14}{210}$.

3. Сократим полученную обыкновенную дробь. И числитель 14, и знаменатель 210 делятся на 14:
$14 \div 14 = 1$
$210 \div 14 = 15$
Таким образом, $\frac{14}{210} = \frac{1}{15}$.

Ответ: $\frac{1}{15}$

б)

Чтобы вычислить значение выражения $7,5 : 1,25 \cdot 0,015$, нужно выполнять действия по порядку слева направо, так как деление и умножение имеют одинаковый приоритет.

1. Первое действие — деление: $7,5 : 1,25$.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе. В делителе 1,25 два знака после запятой, значит переносим запятую на два знака вправо в обоих числах:
$7,5 : 1,25 = 750 : 125$.
Выполним деление:
$750 \div 125 = 6$.

2. Второе действие — умножение. Результат первого действия умножаем на $0,015$:
$6 \cdot 0,015$.
Перемножим числа, не обращая внимания на запятую: $6 \cdot 15 = 90$.
Теперь в результате нужно отделить запятой столько цифр, сколько их в десятичном множителе, то есть три.
$6 \cdot 0,015 = 0,090$.
Последний ноль в дробной части можно отбросить: $0,090 = 0,09$.

Ответ: $0,09$