Номер 6, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 6, страница 40.

6 Какие статистические характеристики вы знаете? Что называется средним арифметическим нескольких чисел? Приведите пример ситуации, в которой вычисляется среднее арифметическое.

Какие статистические характеристики вы знаете?

Статистические характеристики — это числовые показатели, которые используются для обобщения и анализа набора данных (статистической выборки). Они позволяют в сжатой форме описать важные свойства распределения данных.

К основным статистическим характеристикам относятся:

• Среднее арифметическое — сумма всех значений в наборе данных, деленная на их количество. Является самой распространенной мерой центральной тенденции.

• Медиана — значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию набора данных. Если в наборе четное количество чисел, медиана равна среднему арифметическому двух центральных чисел. Медиана устойчива к выбросам (сильно отличающимся значениям).

• Мода — значение в наборе данных, которое встречается чаще всего. Выборка может иметь одну моду, несколько мод (быть полимодальной) или не иметь моды вовсе.

• Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных. Это простейшая мера разброса данных.

• Дисперсия и стандартное отклонение — меры, показывающие, насколько сильно значения в наборе данных отклоняются от их среднего арифметического. Стандартное отклонение является квадратным корнем из дисперсии.

Ответ: К основным статистическим характеристикам относятся среднее арифметическое, медиана, мода, размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Что называется средним арифметическим нескольких чисел?

Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное частному от деления суммы этих чисел на их количество. Это одна из ключевых мер центральной тенденции, которая показывает "типичное" или "центральное" значение для набора чисел.

Если имеется набор из $n$ чисел: $a_1, a_2, \dots, a_n$, то их среднее арифметическое $M$ вычисляется по формуле:

$M = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}$

Ответ: Средним арифметическим нескольких чисел называется отношение суммы этих чисел к их количеству.

Приведите пример ситуации, в которой вычисляется среднее арифметическое.

Среднее арифметическое широко используется в самых разных сферах. Например, для определения среднего балла ученика, средней температуры за месяц, средней скорости автомобиля на маршруте или средней зарплаты по профессии.

Рассмотрим конкретную ситуацию: вычисление средней оценки ученика за четверть по предмету.

Ситуация: Ученик по истории в течение четверти получил следующие оценки: 5, 4, 4, 5, 3, 5.

Решение: Чтобы найти его средний балл, необходимо вычислить среднее арифметическое этих оценок.

1. Находим сумму всех оценок: $5 + 4 + 4 + 5 + 3 + 5 = 26$.

2. Считаем количество оценок: всего их 6.

3. Делим сумму оценок на их количество: $\frac{26}{6} \approx 4.33$.

В данной ситуации средний балл ученика по истории составляет примерно 4.33.

Ответ: Примером ситуации является вычисление средней оценки ученика за учебный период на основе всех полученных им отметок.