Номер 140, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 140, страница 40.

140 а) Среднее арифметическое ряда, состоящего из 10 чисел, равно 5. К этому ряду приписали число 16. Чему теперь равно среднее арифметическое?

б) Среднее арифметическое ряда, состоящего из 8 чисел, равно 4. Из этого ряда вычеркнули число 11. Чему теперь равно среднее арифметическое?

а) Среднее арифметическое — это отношение суммы всех чисел ряда к их количеству. Формула: $Среднее = \frac{Сумма}{Количество}$.
1. Найдем первоначальную сумму 10 чисел.
Из условия известно, что среднее арифметическое 10 чисел равно 5.
$ \frac{Сумма_{10}}{10} = 5 $
Следовательно, сумма этих 10 чисел равна:
$ Сумма_{10} = 5 \times 10 = 50 $
2. Найдем новую сумму и новое количество чисел.
К ряду приписали число 16. Теперь в ряду стало $10 + 1 = 11$ чисел.
Новая сумма ряда равна:
$ Сумма_{новая} = 50 + 16 = 66 $
3. Вычислим новое среднее арифметическое.
$ Среднее_{новое} = \frac{Сумма_{новая}}{Количество_{новое}} = \frac{66}{11} = 6 $
Ответ: 6

б) 1. Найдем первоначальную сумму 8 чисел.
Из условия известно, что среднее арифметическое 8 чисел равно 4.
$ \frac{Сумма_{8}}{8} = 4 $
Следовательно, сумма этих 8 чисел равна:
$ Сумма_{8} = 4 \times 8 = 32 $
2. Найдем новую сумму и новое количество чисел.
Из ряда вычеркнули число 11. Теперь в ряду стало $8 - 1 = 7$ чисел.
Новая сумма ряда равна:
$ Сумма_{новая} = 32 - 11 = 21 $
3. Вычислим новое среднее арифметическое.
$ Среднее_{новое} = \frac{Сумма_{новая}}{Количество_{новое}} = \frac{21}{7} = 3 $
Ответ: 3