Номер 5, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 5, страница 40.

5 Что означает запись $10^{-5}$? Запишите с отрицательным показателем степени выражение $\frac{7}{10^{11}}$.

Что означает запись $10^{-5}$?

Запись $10^{-5}$ представляет собой степень числа 10 с отрицательным целым показателем. Согласно определению степени с отрицательным показателем, для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого положительного числа $n$ выполняется следующее равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Это означает, что число в отрицательной степени равно единице, деленной на это же число в положительной степени.

Применим это правило к выражению $10^{-5}$:

$10^{-5} = \frac{1}{10^5}$

Рассчитаем значение знаменателя:

$10^5 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100\;000$

Таким образом, запись $10^{-5}$ означает число, равное $\frac{1}{100\;000}$, что в виде десятичной дроби записывается как $0,00001$.

Ответ: Запись $10^{-5}$ означает число, обратное $10^5$, то есть дробь $\frac{1}{10^5}$ или $0,00001$.

Запишите с отрицательным показателем степени выражение $\frac{7}{10^{11}}$.

Для преобразования данного выражения необходимо использовать свойство степени с отрицательным показателем $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$.

Исходное выражение — это дробь $\frac{7}{10^{11}}$. Мы можем представить ее в виде произведения целого числа на дробь:

$\frac{7}{10^{11}} = 7 \cdot \frac{1}{10^{11}}$

Теперь, используя указанное выше свойство, преобразуем дробную часть $\frac{1}{10^{11}}$ в степень с отрицательным показателем:

$\frac{1}{10^{11}} = 10^{-11}$

Подставим полученное выражение обратно в произведение:

$7 \cdot \frac{1}{10^{11}} = 7 \cdot 10^{-11}$

Таким образом, выражение $\frac{7}{10^{11}}$ можно записать как $7 \cdot 10^{-11}$ с отрицательным показателем степени.

Ответ: $7 \cdot 10^{-11}$.