Номер 4, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 4, страница 40.

4 Какой знак может иметь степень с отрицательным основанием? Приведите примеры.

Знак степени с отрицательным основанием зависит от чётности её показателя (при условии, что показатель — целое число). Степень может быть как положительной, так и отрицательной.

Случай 1: Положительный знак

Если показатель степени — чётное число (например, 2, 4, 6, ...), то результат возведения отрицательного основания в такую степень всегда будет положительным. Это происходит потому, что при перемножении чётного количества отрицательных чисел знаки "минус" попарно компенсируют друг друга (минус на минус дает плюс).

Примеры:

• $(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$

• $(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot 9 = 81$

• $(-1)^{100} = 1$

Случай 2: Отрицательный знак

Если показатель степени — нечётное число (например, 1, 3, 5, ...), то результат возведения отрицательного основания в такую степень всегда будет отрицательным. В этом случае при перемножении сомножителей один знак "минус" остаётся без пары, и он определяет знак всего выражения.

Примеры:

• $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$

• $(-5)^1 = -5$

• $(-1)^{15} = -1$

Ответ: Степень с отрицательным основанием может иметь как положительный знак (если показатель степени — чётное число), так и отрицательный знак (если показатель степени — нечётное число).