Номер 3, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 3, страница 40.

3 Что означает выражение $a^n$, где $n$ – натуральное число? (Рассмотрите случаи $n \neq 1$ и $n = 1$.) Как называют выражение $a^n$? число $a$? число $n$?

Что означает выражение $a^n$, где $n$ — натуральное число? (Рассмотрите случаи $n \neq 1$ и $n = 1$)

Выражение $a^n$ (читается как «а в степени эн») — это сокращённая запись произведения нескольких одинаковых множителей. Смысл этого выражения зависит от значения натурального числа $n$.

Случай 1: $n \neq 1$. Поскольку $n$ — натуральное число, это условие означает, что $n$ — это любое целое число, начиная с 2 ($n \ge 2$). В этом случае степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$

Например, $a^2 = a \cdot a$; $a^5 = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$.

Случай 2: $n = 1$. По определению, степенью числа $a$ с показателем 1 является само число $a$.

$a^1 = a$

Это соглашение (определение) вводится для того, чтобы свойства степеней (например, $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$) оставались верными для всех натуральных показателей.

Ответ: Выражение $a^n$ означает произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$, если $n > 1$. Если $n=1$, то $a^1=a$.

Как называют выражение $a^n$?

Выражение $a^n$ целиком, а также результат этой операции, называется степенью.

Ответ: Выражение $a^n$ называют степенью.

Как называют число $a$?

Число $a$, которое возводится в степень, называется основанием степени. Основание показывает, какой именно множитель повторяется в произведении.

Ответ: Число $a$ называют основанием степени.

Как называют число $n$?

Натуральное число $n$ называется показателем степени. Показатель показывает, сколько раз основание степени $a$ нужно умножить само на себя, то есть количество одинаковых множителей в произведении.

Ответ: Число $n$ называют показателем степени.