Номер 139, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 139, страница 40.

139 a) Среднее арифметическое ряда, состоящего из 10 чисел, равно 4. Найдите сумму этих чисел.

б) В ряду чисел 2, 7, 10, $x$, 18, 19, 27 одно число неизвестно. Найдите его, зная, что среднее арифметическое ряда равно 14.

а) Среднее арифметическое ($M$) некоторого набора чисел определяется как отношение суммы этих чисел ($S$) к их количеству ($n$). Формула для среднего арифметического выглядит следующим образом:
$M = \frac{S}{n}$
Из условия задачи нам известно, что среднее арифметическое ряда равно 4 ($M = 4$), а количество чисел в этом ряду составляет 10 ($n = 10$). Нам необходимо найти сумму этих чисел ($S$).
Выразим сумму $S$ из формулы:
$S = M \times n$
Теперь подставим известные значения в полученное выражение:
$S = 4 \times 10 = 40$
Таким образом, сумма десяти чисел равна 40.

Ответ: 40

б) В данном ряду чисел: 2, 7, 10, $x$, 18, 19, 27. Всего в ряду 7 чисел, включая неизвестное $x$. Следовательно, количество чисел $n = 7$.
По условию, среднее арифметическое этого ряда равно 14 ($M = 14$).
Запишем формулу для среднего арифметического для данного ряда:
$M = \frac{2 + 7 + 10 + x + 18 + 19 + 27}{7}$
Подставим известное значение среднего арифметического $M=14$ в уравнение:
$14 = \frac{2 + 7 + 10 + x + 18 + 19 + 27}{7}$
Сначала найдем сумму известных чисел в числителе дроби:
$2 + 7 + 10 + 18 + 19 + 27 = 83$
Теперь наше уравнение принимает вид:
$14 = \frac{83 + x}{7}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 7:
$14 \times 7 = 83 + x$
$98 = 83 + x$
Теперь выразим $x$, вычитая 83 из обеих частей уравнения:
$x = 98 - 83$
$x = 15$
Итак, неизвестное число в ряду равно 15.

Ответ: 15