Номер 132, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 132, страница 39.

132 За час до киносеанса оставались непроданными $30\%$ всех билетов. Но через полчаса к кинотеатру подъехала группа туристов и купила 45 билетов, что составило $20\%$ билетов, оставшихся в кассе. Сколько всего мест в кинотеатре?

Для решения задачи разобьем ее на два действия.

1. Найдем, сколько билетов оставалось в кассе за час до киносеанса.
Из условия известно, что группа туристов купила 45 билетов, и это составило 20% от всех билетов, которые были в кассе на тот момент (то есть за час до сеанса). Обозначим количество оставшихся в кассе билетов за $y$. Тогда можно составить пропорцию:
45 билетов — это 20%
$y$ билетов — это 100%
Чтобы найти $y$, можно воспользоваться правилом пропорции или выразить 20% в виде десятичной дроби (0.2) и составить уравнение:
$0.2 \cdot y = 45$
Отсюда находим $y$:
$y = \frac{45}{0.2} = \frac{450}{2} = 225$ билетов.
Ответ: за час до киносеанса в кассе оставалось 225 билетов.

2. Найдем, сколько всего мест в кинотеатре.
По условию, 225 непроданных билетов, которые оставались за час до сеанса, составляют 30% от общего количества мест в кинотеатре. Обозначим общее количество мест за $x$. Составим новую пропорцию:
225 мест — это 30%
$x$ мест — это 100%
Снова выразим проценты в виде десятичной дроби (0.3) и решим уравнение:
$0.3 \cdot x = 225$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{225}{0.3} = \frac{2250}{3} = 750$ мест.
Ответ: всего в кинотеатре 750 мест.