Номер 126, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 126, страница 38.

126 a) Банк выплачивает владельцу денежного вклада 8% годовых. Какую сумму надо положить в банк, чтобы по истечении года получить доход в 1000 р.?

б) Магазин предлагает за 2000 р. дисконтную карту на год, которая даёт право на 10% скидки при покупке товаров в этом магазине. На какую минимальную сумму необходимо приобрести товаров за этот год, чтобы покупка дисконтной карты оправдалась?

а) Пусть искомая сумма вклада равна $S$. Процентная ставка по вкладу составляет 8% годовых, что в виде десятичной дроби равно $0,08$. Доход, полученный за год, равен произведению суммы вклада на годовую процентную ставку. По условию, этот доход должен составить 1000 рублей.
Составим и решим уравнение:
$S \times 0,08 = 1000$
Чтобы найти $S$, нужно разделить доход на процентную ставку:
$S = \frac{1000}{0,08}$
$S = 12500$
Таким образом, чтобы получить доход в 1000 рублей за год, нужно положить в банк 12500 рублей.
Ответ: 12500 р.

б) Пусть $X$ — это минимальная общая стоимость покупок, при которой покупка дисконтной карты становится выгодной. Стоимость карты составляет 2000 рублей. Карта дает скидку 10%, или $0,1$ от суммы покупок.
Покупка карты "оправдается", если общая сумма скидки за год будет не меньше стоимости самой карты. Минимальная необходимая сумма покупок соответствует случаю, когда общая скидка равна стоимости карты.
Сумма скидки вычисляется по формуле: $X \times 0,1$.
Приравняем сумму скидки к стоимости карты:
$X \times 0,1 = 2000$
Теперь найдем $X$:
$X = \frac{2000}{0,1}$
$X = 20000$
Следовательно, чтобы покупка дисконтной карты оправдалась, необходимо приобрести товаров на минимальную сумму 20000 рублей.
Ответ: 20000 р.