Номер 120, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 120, страница 37.

120 Найдите значение выражения:

а) $\frac{70,2 \cdot 0,5}{9 \cdot 1\frac{1}{2}} - \frac{2,4 \cdot 10,8}{4 \cdot 1\frac{4}{5}} - \frac{1,4 \cdot 16,2}{3 \cdot 1\frac{1}{5}}$

б) $\frac{\frac{8}{15} \cdot 1\frac{9}{16}}{1,5} + \frac{1\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5}}{1,6} + \frac{2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{16}}{1,8}.$

a) $ \frac{70.2 \cdot 0.5}{9 \cdot 1\frac{1}{2}} - \frac{2.4 \cdot 10.8}{4 \cdot 1\frac{4}{5}} - \frac{1.4 \cdot 16.2}{3 \cdot 1\frac{1}{5}} $

Для решения данного выражения, вычислим значение каждой дроби по отдельности, а затем выполним вычитание.

1. Вычислим значение первой дроби. Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $ 1\frac{1}{2} = 1.5 $.
$ \frac{70.2 \cdot 0.5}{9 \cdot 1\frac{1}{2}} = \frac{35.1}{9 \cdot 1.5} = \frac{35.1}{13.5} $
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей, а затем сократим:
$ \frac{351}{135} = \frac{351 \div 27}{135 \div 27} = \frac{13}{5} = 2.6 $

2. Вычислим значение второй дроби. Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $ 1\frac{4}{5} = 1.8 $.
$ \frac{2.4 \cdot 10.8}{4 \cdot 1\frac{4}{5}} = \frac{2.4 \cdot 10.8}{4 \cdot 1.8} = \frac{25.92}{7.2} $
Можно упростить вычисление, сократив дроби:
$ \frac{2.4}{4} \cdot \frac{10.8}{1.8} = 0.6 \cdot 6 = 3.6 $

3. Вычислим значение третьей дроби. Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $ 1\frac{1}{5} = 1.2 $.
$ \frac{1.4 \cdot 16.2}{3 \cdot 1\frac{1}{5}} = \frac{1.4 \cdot 16.2}{3 \cdot 1.2} = \frac{22.68}{3.6} $
Разделим $16.2$ на $3.6$: $ \frac{16.2}{3.6} = \frac{162}{36} = 4.5 $. Тогда:
$ 1.4 \cdot 4.5 = 6.3 $

4. Теперь выполним вычитание полученных значений:
$ 2.6 - 3.6 - 6.3 = -1 - 6.3 = -7.3 $

Ответ: $-7.3$

б) $ \frac{\frac{8}{15} \cdot 1\frac{9}{16}}{1.5} + \frac{1\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5}}{1.6} + \frac{2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{16}}{1.8} $

Для решения этого выражения, вычислим значение каждого слагаемого, предварительно преобразовав все смешанные и десятичные дроби в обыкновенные.

1. Вычислим значение первого слагаемого:
$ 1\frac{9}{16} = \frac{16+9}{16} = \frac{25}{16} $; $ 1.5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} $.
$ \frac{\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16}}{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16}}{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{2}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} $

2. Вычислим значение второго слагаемого:
$ 1\frac{1}{9} = \frac{9+1}{9} = \frac{10}{9} $; $ 1.6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} $.
$ \frac{\frac{10}{9} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{8}{5}} = \frac{\frac{10 \cdot 3}{9 \cdot 5}}{\frac{8}{5}} = \frac{\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1}}{\frac{8}{5}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{5}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} $

3. Вычислим значение третьего слагаемого:
$ 2\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 2}{3} = \frac{8}{3} $; $ 1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} $.
$ \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{16}}{\frac{9}{5}} = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 16}}{\frac{9}{5}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{9}{5}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{18} $

4. Сложим полученные дроби. Наименьший общий знаменатель для 9, 12 и 18 равен 36.
$ \frac{5}{9} + \frac{5}{12} + \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{36} + \frac{5 \cdot 3}{36} + \frac{5 \cdot 2}{36} = \frac{20}{36} + \frac{15}{36} + \frac{10}{36} = \frac{20+15+10}{36} = \frac{45}{36} $
Сократим полученную дробь:
$ \frac{45}{36} = \frac{45 \div 9}{36 \div 9} = \frac{5}{4} $

Ответ: $\frac{5}{4}$