Номер 118, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 118, страница 37.

118 Вычислите:

а) $ \frac{2,8 : 2 \frac{4}{5} \cdot 2 \frac{2}{3}}{1,6 : 1,3} $;

б) $ \frac{1,8 : 1 \frac{1}{5} \cdot 0,12}{0,27 : \frac{2}{7}} $.

а)

Для решения выражения $\frac{2,8 : 2\frac{4}{5} \cdot 2\frac{2}{3}}{1,6 : 1,3}$ необходимо последовательно выполнить действия в числителе и знаменателе, предварительно преобразовав все числа в обыкновенные дроби.

Преобразуем числа:

• $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$
• $2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$
• $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
• $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
• $1,3 = \frac{13}{10}$

1. Вычислим значение числителя:

$2,8 : 2\frac{4}{5} \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{14}{5} : \frac{14}{5} \cdot \frac{8}{3} = (\frac{14}{5} \cdot \frac{5}{14}) \cdot \frac{8}{3} = 1 \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{3}$

2. Вычислим значение знаменателя:

$1,6 : 1,3 = \frac{8}{5} : \frac{13}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{13} = \frac{8 \cdot 10}{5 \cdot 13} = \frac{8 \cdot 2}{13} = \frac{16}{13}$

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{8/3}{16/13} = \frac{8}{3} : \frac{16}{13} = \frac{8}{3} \cdot \frac{13}{16} = \frac{8 \cdot 13}{3 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 13}{3 \cdot 2} = \frac{13}{6}$

Результат можно представить в виде смешанного числа: $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$.

Ответ: $2\frac{1}{6}$.

б)

Для решения выражения $\frac{1,8 : 1\frac{1}{5} \cdot 0,12}{0,27 : \frac{2}{7}}$ также преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

Преобразуем числа:

• $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
• $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
• $0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$
• $0,27 = \frac{27}{100}$

1. Вычислим значение числителя:

$1,8 : 1\frac{1}{5} \cdot 0,12 = \frac{9}{5} : \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{25} = (\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{6}) \cdot \frac{3}{25} = \frac{9}{6} \cdot \frac{3}{25} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{25} = \frac{9}{50}$

2. Вычислим значение знаменателя:

$0,27 : \frac{2}{7} = \frac{27}{100} : \frac{2}{7} = \frac{27}{100} \cdot \frac{7}{2} = \frac{189}{200}$

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{9/50}{189/200} = \frac{9}{50} : \frac{189}{200} = \frac{9}{50} \cdot \frac{200}{189}$

Сократим дроби перед умножением: $200$ и $50$ на $50$, $189$ и $9$ на $9$.

$\frac{9}{50} \cdot \frac{200}{189} = \frac{9 \cdot 200}{50 \cdot 189} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 21} = \frac{4}{21}$

Ответ: $\frac{4}{21}$.