Номер 121, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 121, страница 37.

121 Вычислите значение выражения при a = 1,5, b = 0,7, c = -0,5:

а) $\frac{a-b}{a+b} + \frac{b-c}{b+c} + \frac{c-a}{c+a}$

б) $\frac{(b-a)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

а)

Для вычисления значения выражения $\frac{a-b}{a+b} + \frac{b-c}{b+c} + \frac{c-a}{c+a}$ подставим заданные значения $a = 1,5$, $b = 0,7$ и $c = -0,5$.

Сначала вычислим значение каждого слагаемого отдельно.

1. Первое слагаемое: $\frac{a-b}{a+b} = \frac{1,5 - 0,7}{1,5 + 0,7} = \frac{0,8}{2,2}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:
$\frac{0,8 \cdot 10}{2,2 \cdot 10} = \frac{8}{22}$
Сократим дробь на 2:
$\frac{8 \div 2}{22 \div 2} = \frac{4}{11}$

2. Второе слагаемое:
$\frac{b-c}{b+c} = \frac{0,7 - (-0,5)}{0,7 + (-0,5)} = \frac{0,7 + 0,5}{0,7 - 0,5} = \frac{1,2}{0,2}$
$\frac{1,2 \cdot 10}{0,2 \cdot 10} = \frac{12}{2} = 6$

3. Третье слагаемое:
$\frac{c-a}{c+a} = \frac{-0,5 - 1,5}{-0,5 + 1,5} = \frac{-2}{1} = -2$

Теперь сложим полученные результаты:
$\frac{4}{11} + 6 + (-2) = \frac{4}{11} + 4 = 4\frac{4}{11}$
Переведем в неправильную дробь:
$4\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{44 + 4}{11} = \frac{48}{11}$

Ответ: $\frac{48}{11}$.

б)

Для вычисления значения выражения $\frac{(b-a)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ подставим те же значения: $a = 1,5$, $b = 0,7$ и $c = -0,5$.

Воспользуемся промежуточными вычислениями из пункта а), а также найдем недостающие значения.

Вычислим значения множителей в числителе:
$b - a = 0,7 - 1,5 = -0,8$
$b - c = 0,7 - (-0,5) = 1,2$ (как в пункте а)
$c - a = -0,5 - 1,5 = -2$ (как в пункте а)

Вычислим произведение в числителе:
$(-0,8) \cdot 1,2 \cdot (-2) = (-0,96) \cdot (-2) = 1,92$

Вычислим значения множителей в знаменателе:
$a + b = 1,5 + 0,7 = 2,2$ (как в пункте а)
$b + c = 0,7 + (-0,5) = 0,2$ (как в пункте а)
$c + a = -0,5 + 1,5 = 1$ (как в пункте а)

Вычислим произведение в знаменателе:
$2,2 \cdot 0,2 \cdot 1 = 0,44$

Теперь найдем значение всего выражения, разделив результат числителя на результат знаменателя:
$\frac{1,92}{0,44}$
Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$\frac{1,92 \cdot 100}{0,44 \cdot 100} = \frac{192}{44}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 192 и 44 равен 4.
$\frac{192 \div 4}{44 \div 4} = \frac{48}{11}$

Ответ: $\frac{48}{11}$.