Номер 115, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 115, страница 37.

115 Вычислите:

а) $0,8 + \left(-\frac{5}{6}\right)$;

б) $-\frac{1}{50} + 1,37$;

в) $-7,11 - \frac{1}{2}$;

г) $\frac{2}{3} - 0,8$;

д) $-\frac{2}{7} \cdot 1,4$;

е) $-0,24 \cdot \left(-\frac{3}{16}\right)$;

ж) $4,2 : \left(-\frac{6}{7}\right)$;

з) $0,16 : 2\frac{2}{5}$;

и) $3\frac{1}{5} : 0,64$.

а)

Чтобы вычислить $0,8 + (-\frac{5}{6})$, сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{4}{5} + (-\frac{5}{6}) = \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 - это 30. $\frac{4}{5} - \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{24}{30} - \frac{25}{30} = \frac{24 - 25}{30} = -\frac{1}{30}$.

Ответ: $-\frac{1}{30}$.

б)

Чтобы вычислить $-\frac{1}{50} + 1,37$, удобнее преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. $-\frac{1}{50} = -\frac{1 \cdot 2}{50 \cdot 2} = -\frac{2}{100} = -0,02$. Теперь выполним сложение: $-0,02 + 1,37 = 1,37 - 0,02 = 1,35$.

Ответ: $1,35$.

в)

Чтобы вычислить $-7,11 - \frac{1}{2}$, преобразуем обыкновенную дробь в десятичную. $\frac{1}{2} = 0,5$. Теперь выполним вычитание: $-7,11 - 0,5 = -7,61$.

Ответ: $-7,61$.

г)

Чтобы вычислить $\frac{2}{3} - 0,8$, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. Выражение принимает вид: $\frac{2}{3} - \frac{4}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 - это 15. $\frac{2}{3} - \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{12}{15} = \frac{10 - 12}{15} = -\frac{2}{15}$.

Ответ: $-\frac{2}{15}$.

д)

Чтобы вычислить $-\frac{2}{7} \cdot 1,4$, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$. Теперь выполним умножение: $-\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 5}$. Сократим дробь на 7: $-\frac{2}{5} = -0,4$.

Ответ: $-0,4$.

е)

Чтобы вычислить $-0,24 \cdot (-\frac{3}{16})$, сначала определим знак произведения. Произведение двух отрицательных чисел положительно. $0,24 \cdot \frac{3}{16}$. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$. Теперь выполним умножение: $\frac{6}{25} \cdot \frac{3}{16} = \frac{6 \cdot 3}{25 \cdot 16} = \frac{18}{400}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{18}{400} = \frac{9}{200}$. Можно перевести в десятичную дробь: $\frac{9}{200} = \frac{4,5}{1000} = 0,045$.

Ответ: $0,045$.

ж)

Чтобы вычислить $4,2 : (-\frac{6}{7})$, сначала определим знак частного. Частное от деления положительного числа на отрицательное отрицательно. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$. Выполним деление: $\frac{21}{5} : (-\frac{6}{7}) = -(\frac{21}{5} : \frac{6}{7}) = -(\frac{21}{5} \cdot \frac{7}{6})$. Сократим дроби перед умножением (21 и 6 на 3): $-(\frac{7}{5} \cdot \frac{7}{2}) = -\frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 2} = -\frac{49}{10} = -4,9$.

Ответ: $-4,9$.

з)

Чтобы вычислить $0,16 : 2\frac{2}{5}$, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. $0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$. $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$. Выполним деление: $\frac{4}{25} : \frac{12}{5} = \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{12}$. Сократим дроби перед умножением (4 и 12 на 4, 5 и 25 на 5): $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15}$.

Ответ: $\frac{1}{15}$.

и)

Чтобы вычислить $3\frac{1}{5} : 0,64$, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$. $0,64 = \frac{64}{100} = \frac{16}{25}$. Выполним деление: $\frac{16}{5} : \frac{16}{25} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{16}$. Сократим дроби на 16: $\frac{1}{5} \cdot \frac{25}{1} = \frac{25}{5} = 5$.

Ответ: $5$.