Номер 133, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 133, страница 39.

133 Собранный урожай яблок распределили следующим образом: 75% всех яблок засушили, 40% остатка пошло на варенье, а из оставшихся 3 кг яблок сварили компот. Сколько всего собрали яблок?

Пусть $x$ кг — это общая масса собранного урожая яблок. Решим задачу поэтапно.

1. Найдем, какая часть урожая осталась после засушки.

На засушку отправили 75% всех яблок. Следовательно, осталась следующая часть от общего количества:

$100\% - 75\% = 25\%$

Чтобы использовать это значение в расчетах, переведем проценты в десятичную дробь: $25\% = 0.25$. Таким образом, масса оставшихся яблок составляет $0.25x$ кг.

2. Найдем, какая часть остатка пошла на компот.

Из полученного остатка ($0.25x$ кг) 40% пошло на варенье. Значит, на компот была использована оставшаяся от этого остатка часть:

$100\% - 40\% = 60\%$

Переведем 60% в десятичную дробь: $60\% = 0.6$. Это означает, что на компот пошло $0.6$ от остатка. Масса яблок для компота равна:

$0.6 \cdot (0.25x)$ кг.

3. Составим и решим уравнение.

По условию задачи, масса яблок, из которых сварили компот, равна 3 кг. Мы можем приравнять это значение к выражению, которое мы получили на предыдущем шаге:

$0.6 \cdot 0.25x = 3$

Сначала вычислим произведение десятичных дробей в левой части уравнения:

$0.15x = 3$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0.15$:

$x = \frac{3}{0.15}$

Для удобства вычислений можно избавиться от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{3 \cdot 100}{0.15 \cdot 100} = \frac{300}{15} = 20$

Следовательно, общая масса собранного урожая яблок составляет 20 кг.

Ответ: 20 кг.