Номер 129, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Дроби и проценты - номер 129, страница 38.

129 Школьная баскетбольная команда из 16 игр, сыгранных на соревнованиях за год, выиграла 12. В следующем году она планирует сыграть на соревнованиях 22 игры. Сколько игр ей надо выиграть, чтобы её результат в процентном отношении оказался по крайней мере не хуже?

Для решения задачи сначала необходимо определить процент побед команды в прошлом году. Команда сыграла 16 игр и выиграла 12 из них.

Процентное отношение выигранных игр к общему числу игр вычисляется по формуле:

$ \text{Процент побед} = \frac{\text{Количество побед}}{\text{Общее количество игр}} \times 100\% $

В прошлом году этот показатель составил:

$ \frac{12}{16} \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 0.75 \times 100\% = 75\% $

Условие "результат в процентном отношении оказался по крайней мере не хуже" означает, что новый процент побед должен быть больше или равен прошлогоднему, то есть не менее 75%.

В следующем году команда планирует сыграть 22 игры. Пусть $x$ — это минимальное количество игр, которые команде нужно выиграть. Тогда доля побед в следующем году составит $ \frac{x}{22} $.

Составим и решим неравенство, чтобы найти $x$:

$ \frac{x}{22} \ge \frac{12}{16} $

Упростим правую часть:

$ \frac{x}{22} \ge \frac{3}{4} $

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на 22:

$ x \ge \frac{3 \times 22}{4} $

$ x \ge \frac{66}{4} $

$ x \ge 16.5 $

Поскольку количество выигранных игр может быть только целым числом, а оно должно быть больше или равно 16.5, то наименьшее подходящее целое число — это 17.

Таким образом, чтобы результат в процентном отношении был не хуже, чем в прошлом году, команде необходимо выиграть как минимум 17 игр.

Ответ: 17 игр.