Номер 4, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 4, страница 41.

4 Выполните действия:

а) $ \frac{3}{4} + 0,123; $

б) $ 0,3 - \frac{1}{6}; $

в) $ 0,15 \cdot \frac{3}{5}; $

г) $ \frac{6}{25} : 0,12. $

а) Чтобы выполнить сложение $\frac{3}{4} + 0,123$, удобнее всего представить обыкновенную дробь в виде десятичной. Для этого разделим числитель на знаменатель: $\frac{3}{4} = 3 : 4 = 0,75$. Теперь выполним сложение десятичных дробей: $0,75 + 0,123 = 0,873$.
Ответ: 0,873

б) Чтобы выполнить вычитание $0,3 - \frac{1}{6}$, представим оба числа в виде обыкновенных дробей, так как $\frac{1}{6}$ является бесконечной периодической десятичной дробью. $0,3 = \frac{3}{10}$. Получаем выражение: $\frac{3}{10} - \frac{1}{6}$. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 10 и 6 это 30. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{9}{30} - \frac{5}{30}$. Выполним вычитание: $\frac{9 - 5}{30} = \frac{4}{30}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.
Ответ: $\frac{2}{15}$

в) Для выполнения умножения $0,15 \cdot \frac{3}{5}$ можно перевести десятичную дробь в обыкновенную. $0,15 = \frac{15}{100}$. Сократим эту дробь на 5: $\frac{15:5}{100:5} = \frac{3}{20}$. Теперь выполним умножение дробей: $\frac{3}{20} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 5} = \frac{9}{100}$. Результат можно записать в виде десятичной дроби. $\frac{9}{100} = 0,09$.
Ответ: 0,09

г) Чтобы выполнить деление $\frac{6}{25} : 0,12$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной. $0,12 = \frac{12}{100}$. Сократим эту дробь на 4: $\frac{12:4}{100:4} = \frac{3}{25}$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{6}{25} : \frac{3}{25}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю: $\frac{6}{25} \cdot \frac{25}{3}$. Сократим 25 в числителе и знаменателе: $\frac{6 \cdot 25}{25 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2$.
Ответ: 2