Номер 7, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 38. Графическое решение уравнений. Глава 8. Функция y=x^2 - номер 7, страница 140.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x^2 = 2x + 4$

Решение:

Построим графики функций $y = x^2$ и $y = 2x + 4$ в одной системе координат. Графиком функции $y = x^2$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Графиком $y = 2x + 4$ является прямая.

Для построения параболы $y=x^2$ возьмем точки:

x = -2, y = 4

x = -1, y = 1

x = 0, y = 0

x = 1, y = 1

x = 2, y = 4

x = 3, y = 9

Для построения прямой $y=2x+4$ достаточно двух точек:

x = 0, y = 4

x = -2, y = 0

Построив графики (как показано на изображении), мы видим, что они пересекаются в двух точках. Это означает, что исходное уравнение имеет два корня.

Ответ: 2.

б) $x^2 = 0$

Решение:

Построим графики функций $y = x^2$ и $y = 0$ в одной системе координат.

График функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат $(0,0)$ и ветвями, направленными вверх.

График функции $y = 0$ — это прямая, которая совпадает с осью абсцисс (осью $Ox$).

Парабола $y = x^2$ касается оси $Ox$ в одной точке — своей вершине $(0,0)$. Таким образом, графики имеют одну общую точку.

Ответ: 1.

в) $\frac{1}{2}x - 3 = x^2$

Решение:

Построим графики функций $y = x^2$ и $y = \frac{1}{2}x - 3$ в одной системе координат.

График функции $y = x^2$ — это стандартная парабола с вершиной в точке $(0,0)$.

График функции $y = \frac{1}{2}x - 3$ — это прямая. Для ее построения найдем две точки:

Если $x=0$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0, -3)$.

Если $x=2$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2$. Точка $(2, -2)$.

Построим эти графики. Вершина параболы находится в точке $(0,0)$. Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0,-3)$ и проходит через точку $(2,-2)$. Видно, что график прямой расположен полностью под графиком параболы, и они не имеют общих точек.

Ответ: 0.

г) $-x^2 = \frac{1}{3}x + 4$

Решение:

Построим графики функций $y = -x^2$ и $y = \frac{1}{3}x + 4$ в одной системе координат.

График функции $y = -x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат $(0,0)$ и ветвями, направленными вниз.

График функции $y = \frac{1}{3}x + 4$ — это прямая. Для ее построения найдем две точки:

Если $x=0$, то $y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $(0, 4)$.

Если $x=3$, то $y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 4 = 1 + 4 = 5$. Точка $(3, 5)$.

Построим эти графики. Вершина параболы, направленной вниз, находится в точке $(0,0)$. Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0,4)$, то есть выше вершины параболы. Так как ветви параболы уходят вниз, а прямая имеет положительный наклон и уже находится "над" параболой, графики никогда не пересекутся.

Ответ: 0.