Номер 3, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 38. Графическое решение уравнений. Глава 8. Функция y=x^2 - номер 3, страница 134.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y = x - 3$ и $y = 2x + 4$

Для нахождения координат точки пересечения графиков необходимо решить систему уравнений. Приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения координаты $x$ и $y$ у обоих графиков совпадают:

$x - 3 = 2x + 4$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$x - 2x = 4 + 3$

$-x = 7$

$x = -7$

Теперь найдем координату $y$, подставив полученное значение $x$ в любое из двух исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$y = x - 3 = -7 - 3 = -10$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(-7; -10)$.

Ответ: $(-7; -10)$.

б) $y = 3x + 1$ и $y = -2x + 6$

Приравняем выражения для $y$, чтобы найти абсциссу точки пересечения:

$3x + 1 = -2x + 6$

Соберем все слагаемые с $x$ слева, а константы справа:

$3x + 2x = 6 - 1$

$5x = 5$

$x = 1$

Подставим значение $x=1$ в первое уравнение, чтобы найти ординату $y$:

$y = 3x + 1 = 3(1) + 1 = 4$

Координаты точки пересечения: $(1; 4)$.

Ответ: $(1; 4)$.

в) $y = -x^2$ и $y = 4$

Для нахождения точек пересечения приравняем правые части уравнений:

$-x^2 = 4$

Умножим обе части на -1:

$x^2 = -4$

Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. График функции $y = -x^2$ — это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке $(0; 0)$. Максимальное значение функции равно 0. График функции $y=4$ — это прямая, параллельная оси $x$ и проходящая через точку $(0; 4)$. Так как парабола лежит ниже оси $x$ (кроме вершины), а прямая — выше, у них нет общих точек.

Ответ: Точек пересечения нет.

г) $y = x^2$ и $y = -x$

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссы точек пересечения:

$x^2 = -x$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$x^2 + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для $x$:

$x_1 = 0$ или $x + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждой из найденных абсцисс:

При $x_1 = 0$, $y_1 = -(0) = 0$. Первая точка пересечения — $(0; 0)$.

При $x_2 = -1$, $y_2 = -(-1) = 1$. Вторая точка пересечения — $(-1; 1)$.

Ответ: $(0; 0)$ и $(-1; 1)$.