Номер 8, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 37. Функция y=x^2 и её график. Глава 8. Функция y=x^2 - номер 8, страница 131.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

в) (-3; 2)

Решение: На заданном промежутке $x \in (-3; 2)$ находится вершина параболы $y=x^2$, точка $x=0$. В этой точке функция принимает свое наименьшее значение, так как ветви параболы направлены вверх. Таким образом, $y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$. Для нахождения наибольшего значения рассмотрим значения функции на концах промежутка: $y(-3) = (-3)^2 = 9$ и $y(2) = 2^2 = 4$. Наибольшее из этих чисел — 9, но оно не достигается, так как точка $x=-3$ не включена в промежуток $(-3; 2)$ (скобка круглая). Следовательно, наибольшего значения на данном промежутке не существует.

Ответ: $y_{наим} = 0$, $y_{наиб}$ не существует.

г) (-1; 4]

Решение: На промежутке $x \in (-1; 4]$ находится вершина параболы $y=x^2$ в точке $x=0$. Следовательно, наименьшее значение функции равно $y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$. Для поиска наибольшего значения сравним значения на концах промежутка. На левом конце при $x \to -1$, значение $y \to (-1)^2=1$. На правом конце, в точке $x=4$, которая включена в промежуток (скобка квадратная), значение функции равно $y(4) = 4^2 = 16$. Так как $16 > 1$, наибольшее значение функции равно 16.

Ответ: $y_{наим} = 0$, $y_{наиб} = 16$.

д) [-3; -1]

Решение: Промежуток $x \in [-3; -1]$ не содержит вершину параболы ($x=0$). На всем этом отрезке, где значения $x$ отрицательны, функция $y=x^2$ является монотонно убывающей. Следовательно, свое наибольшее значение она принимает в левой крайней точке отрезка, а наименьшее — в правой. Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(-3) = (-3)^2 = 9$. Наименьшее значение: $y_{наим} = y(-1) = (-1)^2 = 1$.

Ответ: $y_{наим} = 1$, $y_{наиб} = 9$.