Номер 3, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 37. Функция y=x^2 и её график. Глава 8. Функция y=x^2 - номер 3, страница 129.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика функции $y = x^2$ по данным из таблицы, необходимо выполнить два шага: сначала рассчитать значения y для каждого указанного значения x, а затем отметить полученные точки на координатной плоскости и соединить их.

1. Заполнение таблицы

Вычислим значения функции $y = x^2$ для каждого значения x из таблицы:

• Если $x = -3$, то $y = (-3)^2 = 9$.
• Если $x = -2$, то $y = (-2)^2 = 4$.
• Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 = 1$.
• Если $x = 0$, то $y = (0)^2 = 0$.

Теперь заполним таблицу полученными значениями:

x	-3	-2	-1	0
y	9	4	1	0

2. Построение графика

На основе заполненной таблицы мы имеем следующие точки для построения графика: $(-3; 9)$, $(-2; 4)$, $(-1; 1)$ и $(0; 0)$.

Отметим эти точки на координатной плоскости, представленной на изображении.

Функция $y = x^2$ является чётной, так как $(-x)^2 = x^2$. Это означает, что её график симметричен относительно оси ординат (оси y). Используя это свойство, мы можем найти дополнительные точки для более точного построения графика:

• Точка, симметричная $(-1; 1)$, это $(1; 1)$, так как при $x=1$, $y=1^2=1$.
• Точка, симметричная $(-2; 4)$, это $(2; 4)$, так как при $x=2$, $y=2^2=4$.
• Точка, симметричная $(-3; 9)$, это $(3; 9)$, так как при $x=3$, $y=3^2=9$.

Теперь отметим все найденные точки: $(-3; 9)$, $(-2; 4)$, $(-1; 1)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 4)$, $(3; 9)$ на координатной сетке и соединим их плавной кривой линией.

Полученная кривая является параболой с вершиной в начале координат $(0; 0)$ и ветвями, направленными вверх.

Ответ: Сначала необходимо заполнить таблицу значениями y: для $x=-3, y=9$; для $x=-2, y=4$; для $x=-1, y=1$; для $x=0, y=0$. Затем нужно отметить на координатной плоскости точки с координатами $(-3; 9)$, $(-2; 4)$, $(-1; 1)$, $(0; 0)$ и симметричные им точки $(1; 1)$, $(2; 4)$, $(3; 9)$. Соединив эти точки плавной линией, мы получим график функции $y=x^2$ — параболу с вершиной в точке $(0;0)$.