Номер 6, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 36. Тождества. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 127.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для проверки тождественного равенства преобразуем оба выражения.

1. Упростим первое выражение $(2n + 2)^2 - (2n)^2$. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(2n + 2)^2 - (2n)^2 = ((2n + 2) - 2n)((2n + 2) + 2n) = 2 \cdot (4n + 2) = 8n + 4$.

2. Упростим второе выражение $2(2n + (2n + 2))$. Раскроем скобки, начиная с внутренних:

$2(2n + (2n + 2)) = 2(2n + 2n + 2) = 2(4n + 2) = 8n + 4$.

Поскольку в результате преобразований оба выражения приведены к одному и тому же виду $8n + 4$, они являются тождественно равными.

Ответ: выражения тождественно равны.

б)

Для проверки тождественного равенства преобразуем оба выражения.

1. Первое выражение $(2n + 2)^2 - (2n)^2$ совпадает с первым выражением из пункта а). Результат его упрощения:

$(2n + 2)^2 - (2n)^2 = 8n + 4$.

2. Упростим второе выражение $(2n + (2n + 2))$, раскрыв скобки:

$(2n + (2n + 2)) = 2n + 2n + 2 = 4n + 2$.

Сравним полученные выражения: $8n + 4$ и $4n + 2$. Эти выражения не равны для любого значения переменной $n$. Например, при $n=0$ первое выражение равно $8(0) + 4 = 4$, а второе — $4(0) + 2 = 2$. Так как $4 \neq 2$, равенство не выполняется.

Поскольку выражения не равны при всех допустимых значениях переменной, они не являются тождественно равными.

Ответ: выражения не являются тождественно равными.