Номер 6, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 35. Сокращение алгебраических дробей. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 123.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Сначала упростим выражение, вынеся в числителе общий множитель $x^2$ за скобки и сократив дробь:

$\frac{x^3 - 5x^2y}{x^2} = \frac{x^2(x - 5y)}{x^2} = x - 5y$

Теперь подставим в полученное выражение значения $x = 5$ и $y = 2$:

$5 - 5 \cdot 2 = 5 - 10 = -5$

Ответ: -5

б) Упростим данное выражение. В числителе вынесем за скобки общий множитель $5x$. Знаменатель представляет собой полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$, где $a = 3y$ и $b = x$.

$\frac{5x - 15xy}{9y^2 - 6xy + x^2} = \frac{5x(1 - 3y)}{(3y - x)^2}$

Подставим значения $x = 3$ и $y = 2$:

$\frac{5 \cdot 3 \cdot (1 - 3 \cdot 2)}{(3 \cdot 2 - 3)^2} = \frac{15 \cdot (1 - 6)}{(6 - 3)^2} = \frac{15 \cdot (-5)}{3^2} = \frac{-75}{9}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{-75}{9} = -\frac{25}{3}$

Ответ: $-\frac{25}{3}$

в) Упростим выражение. В числителе вынесем за скобки общий множитель $xy$. В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $-2$.

$\frac{x^3y + xyz - axy}{2a - 2x^2 - 2z} = \frac{xy(x^2 + z - a)}{-2(-a + x^2 + z)} = \frac{xy(x^2 + z - a)}{-2(x^2 + z - a)}$

При условии, что $x^2 + z - a \ne 0$, сократим дробь на выражение $(x^2 + z - a)$:

$-\frac{xy}{2}$

Подставим известное значение $xy = 2$:

$-\frac{2}{2} = -1$

Ответ: -1