Номер 4, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 35. Сокращение алгебраических дробей. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 4, страница 122.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Применим эту формулу к числителю и знаменателю дроби.
Числитель: $57^2 - 38^2 = (57-38)(57+38) = 19 \cdot 95$.
Знаменатель: $22^2 - 3^2 = (22-3)(22+3) = 19 \cdot 25$.
Получаем выражение: $\frac{19 \cdot 95}{19 \cdot 25}$.
Сокращаем дробь на 19: $\frac{95}{25}$.
Далее сокращаем дробь на 5: $\frac{19}{5}$.
Преобразуем в десятичную дробь: $19 \div 5 = 3,8$.
Ответ: 3,8.

б) В числителе дроби мы видим формулу сокращенного умножения "квадрат суммы": $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. В данном случае $a=83$ и $b=17$.
Числитель: $83^2 + 2 \cdot 83 \cdot 17 + 17^2 = (83+17)^2 = 100^2 = 10000$.
Подставляем полученное значение в исходное выражение: $\frac{100^2}{100}$.
Сокращаем дробь на 100: $\frac{10000}{100} = 100$.
Ответ: 100.

в) Снова используем формулу "разность квадратов" $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для числителя и знаменателя.
Числитель: $37^2 - 23^2 = (37-23)(37+23) = 14 \cdot 60$.
Знаменатель: $47^2 - 13^2 = (47-13)(47+13) = 34 \cdot 60$.
Получаем выражение: $\frac{14 \cdot 60}{34 \cdot 60}$.
Сокращаем дробь на 60: $\frac{14}{34}$.
Далее сокращаем дробь на 2: $\frac{7}{17}$.
Ответ: $\frac{7}{17}$.

г) В числителе дроби снова применяется формула "квадрат суммы": $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. Здесь $a=45$ и $b=13$.
Числитель: $45^2 + 2 \cdot 45 \cdot 13 + 13^2 = (45+13)^2 = 58^2$.
Подставляем полученное значение в исходное выражение: $\frac{58^2}{58}$.
Сокращаем дробь на 58: $58$.
Ответ: 58.