Номер 9, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 9, страница 119.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Решение: Для того чтобы найти необходимый множитель, разложим многочлен в правой части равенства на множители. Представим $-4x$ как $-x-3x$ и сгруппируем слагаемые, как показано в условии:

$x^2 - 4x + 3 = x^2 - x - 3x + 3 = (x^2 - x) - (3x - 3) = x(x - 1) - 3(x - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(x - 1)$ за скобки:

$(x - 1)(x - 3)$

Таким образом, исходное равенство принимает вид $(x - 1) \cdot (x - 3) = x^2 - 4x + 3$. Следовательно, пропущенный множитель — это $(x-3)$.

Ответ: $x-3$.

б)

Решение: Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить многочлен в правой части равенства на многочлен в левой. Для этого удобно разложить оба многочлена на множители. Из пункта а) мы уже знаем, что $x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$. Теперь разложим на множители правую часть $x^3 - 3x^2 - x + 3$ методом группировки:

$x^3 - 3x^2 - x + 3 = (x^3 - 3x^2) - (x - 3) = x^2(x - 3) - 1(x - 3) = (x^2 - 1)(x - 3)$

Применив формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ для множителя $(x^2 - 1)$, получаем:

$(x - 1)(x + 1)(x - 3)$

Теперь исходное равенство можно записать в виде, где оба многочлена разложены на множители:

$(x - 1)(x - 3) \cdot \_\_\_\_ = (x - 1)(x + 1)(x - 3)$

Сравнивая левую и правую части, видим, что недостающий множитель — это $(x+1)$.

Ответ: $x+1$.

в)

Решение: Чтобы найти неизвестный множитель, разложим на множители многочлен в правой части $x^2 + 3x + 2$. Для этого представим средний член $3x$ в виде суммы $x + 2x$ и применим метод группировки:

$x^2 + 3x + 2 = x^2 + x + 2x + 2 = (x^2 + x) + (2x + 2) = x(x+1) + 2(x+1)$

Вынесем общий множитель $(x+1)$ за скобки:

$(x+1)(x+2)$

Таким образом, исходное равенство можно записать как $(x+1) \cdot (x+2) = x^2 + 3x + 2$. Отсюда следует, что пропущенный множитель — это $(x+2)$.

Ответ: $x+2$.

г)

Решение: Для нахождения неизвестного множителя нужно разделить многочлен $x^3 + 4x^2 + 5x + 2$ на $x^2 + 3x + 2$. Выполним это разложением делимого на слагаемые таким образом, чтобы можно было вынести в качестве множителя делитель.

Представим $x^3 + 4x^2 + 5x + 2$ в следующем виде:

$x^3 + 4x^2 + 5x + 2 = (x^3 + 3x^2 + 2x) + (x^2 + 3x + 2)$

Теперь сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

$x(x^2 + 3x + 2) + 1(x^2 + 3x + 2)$

Вынесем общий множитель $(x^2 + 3x + 2)$ за скобки:

$(x^2 + 3x + 2)(x + 1)$

Следовательно, исходное равенство принимает вид $(x^2 + 3x + 2) \cdot (x+1) = x^3 + 4x^2 + 5x + 2$. Недостающий множитель — это $(x+1)$.

Ответ: $x+1$.