Номер 8, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 8, страница 119.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Представим выражение $x^6+1$ в виде суммы кубов, используя свойство степеней $x^6=(x^2)^3$ и то, что $1=1^3$. Далее применим формулу сокращенного умножения для суммы кубов $A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)$, где в нашем случае $A=x^2$ и $B=1$.
$x^6+1 = (x^2)^3+1^3 = (x^2+1)((x^2)^2 - x^2 \cdot 1 + 1^2) = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$.
Ответ: $(x^2+1)(x^4-x^2+1)$.

в) Для разложения выражения $x^8 - y^8$ будем последовательно применять формулу разности квадратов $A^2-B^2 = (A-B)(A+B)$. Сначала представим $x^8-y^8$ как $(x^4)^2-(y^4)^2$. Затем получившийся множитель $(x^4-y^4)$ представим как $(x^2)^2-(y^2)^2$, и, наконец, множитель $(x^2-y^2)$ разложим как $(x-y)(x+y)$.
$x^8 - y^8 = (x^4)^2 - (y^4)^2 = (x^4-y^4)(x^4+y^4) = ((x^2)^2-(y^2)^2)(x^4+y^4) = (x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4) = (x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$.
Ответ: $(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$.

г) Для разложения выражения $a^8 - b^4$ применим формулу разности квадратов $A^2-B^2 = (A-B)(A+B)$. Сначала представим $a^8-b^4$ как $(a^4)^2-(b^2)^2$. Затем к полученному множителю $(a^4-b^2)$ снова применим формулу разности квадратов, представив его как $(a^2)^2-b^2$.
$a^8 - b^4 = (a^4)^2 - (b^2)^2 = (a^4-b^2)(a^4+b^2) = ((a^2)^2-b^2)(a^4+b^2) = (a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2)$.
Ответ: $(a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2)$.