Номер 3, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 35. Сокращение алгебраических дробей. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 122.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для сокращения дроби $\frac{ax-3x+3-a}{a^2-3a}$ необходимо разложить на множители числитель и знаменатель. В числителе сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $ax-3x+3-a = (ax-3x)+(3-a) = x(a-3)-1(a-3) = (a-3)(x-1)$. В знаменателе вынесем общий множитель $a$: $a^2-3a = a(a-3)$. Теперь дробь имеет вид: $\frac{(a-3)(x-1)}{a(a-3)}$. Сократив на общий множитель $(a-3)$, получим: $\frac{x-1}{a}$.

Ответ: $\frac{x-1}{a}$

б)

Рассмотрим дробь $\frac{xy-x+y-1}{xy+2y-x-2}$. Разложим числитель и знаменатель на множители методом группировки. Числитель: $xy-x+y-1 = (xy-x)+(y-1) = x(y-1)+1(y-1) = (y-1)(x+1)$. Знаменатель: $xy+2y-x-2 = (xy+2y)-(x+2) = y(x+2)-1(x+2) = (x+2)(y-1)$. Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{(y-1)(x+1)}{(x+2)(y-1)}$. Сократим на общий множитель $(y-1)$: $\frac{x+1}{x+2}$.

Ответ: $\frac{x+1}{x+2}$

в)

Рассмотрим дробь $\frac{ac-2bc+2b-a}{a^2-4ab+4b^2}$. Разложим числитель на множители методом группировки: $ac-2bc+2b-a = (ac-2bc)-(a-2b) = c(a-2b)-1(a-2b) = (a-2b)(c-1)$. Знаменатель представляет собой формулу квадрата разности: $a^2-4ab+4b^2 = (a-2b)^2$. Подставим разложения в дробь: $\frac{(a-2b)(c-1)}{(a-2b)^2}$. Сократим на общий множитель $(a-2b)$: $\frac{c-1}{a-2b}$.

Ответ: $\frac{c-1}{a-2b}$

г)

Рассмотрим дробь $\frac{x^2+4x+3}{x^2+2x+1}$. Разложим числитель на множители. Корнями квадратного трехчлена $x^2+4x+3=0$ являются $x_1=-1$ и $x_2=-3$ (по теореме Виета), поэтому $x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)$. Знаменатель представляет собой формулу квадрата суммы: $x^2+2x+1 = (x+1)^2$. Подставим разложения в дробь: $\frac{(x+1)(x+3)}{(x+1)^2}$. Сократим на общий множитель $(x+1)$: $\frac{x+3}{x+1}$.

Ответ: $\frac{x+3}{x+1}$