Номер 5, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 35. Сокращение алгебраических дробей. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 5, страница 122.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Сначала упростим данное выражение, сгруппировав слагаемые в числителе и знаменателе и вынеся общие множители за скобки.

В числителе: $ax+bx+a+b = (ax+bx)+(a+b) = x(a+b)+1(a+b) = (a+b)(x+1)$.

В знаменателе: $ay+by+a+b = (ay+by)+(a+b) = y(a+b)+1(a+b) = (a+b)(y+1)$.

Таким образом, дробь принимает вид:

$\frac{(a+b)(x+1)}{(a+b)(y+1)}$

Можно сократить на $(a+b)$, так как $a+b = -2,14+3,11 = 0,97 \neq 0$.

Получаем упрощенное выражение: $\frac{x+1}{y+1}$.

Теперь подставим заданные значения переменных $x = 0,7$ и $y = -2,7$:

$\frac{0,7+1}{-2,7+1} = \frac{1,7}{-1,7} = -1$

Ответ: -1

б)

Упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения: разность квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и квадрат разности $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.

Преобразуем числитель:

$a+b+a^2-b^2 = (a+b)+(a^2-b^2) = (a+b)+(a-b)(a+b) = (a+b)(1+a-b)$.

Преобразуем знаменатель:

$a-b+a^2-2ab+b^2 = (a-b)+(a^2-2ab+b^2) = (a-b)+(a-b)^2 = (a-b)(1+a-b)$.

Дробь примет вид:

$\frac{(a+b)(1+a-b)}{(a-b)(1+a-b)}$

Можно сократить на $(1+a-b)$, так как $1+a-b = 1+1,75-1,76 = 0,99 \neq 0$.

Получаем упрощенное выражение: $\frac{a+b}{a-b}$.

Подставим значения $a=1,75$ и $b=1,76$:

$\frac{1,75+1,76}{1,75-1,76} = \frac{3,51}{-0,01} = -351$

Ответ: -351

в)

Упростим выражение, сгруппировав слагаемые и вынеся общие множители за скобки.

В числителе: $a-b+ax-bx = (a-b)+(ax-bx) = 1(a-b)+x(a-b) = (a-b)(1+x)$.

В знаменателе: $a-b+ay-by = (a-b)+(ay-by) = 1(a-b)+y(a-b) = (a-b)(1+y)$.

Дробь принимает вид:

$\frac{(a-b)(1+x)}{(a-b)(1+y)}$

Можно сократить на $(a-b)$, так как $a-b = 5,17 - 7,15 = -1,98 \neq 0$.

Получаем упрощенное выражение: $\frac{1+x}{1+y}$.

Подставим значения $x = 1,3$ и $y = -3,3$:

$\frac{1+1,3}{1+(-3,3)} = \frac{2,3}{1-3,3} = \frac{2,3}{-2,3} = -1$

Ответ: -1