Номер 10, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 10, страница 120.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы найти значение выражения $(2a - b)^2 - (2a + b)^2$ при $a=1\frac{3}{7}$ и $b=0,7$, сначала упростим его. Воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В нашем случае $x = 2a - b$ и $y = 2a + b$.
$(2a - b)^2 - (2a + b)^2 = ((2a - b) - (2a + b)) \cdot ((2a - b) + (2a + b))$
Раскроем внутренние скобки:
$(2a - b - 2a - b) \cdot (2a - b + 2a + b) = (-2b) \cdot (4a) = -8ab$.
Теперь подставим в полученное выражение значения $a$ и $b$. Предварительно преобразуем их в обыкновенные дроби для удобства вычислений:
$a = 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
$b = 0,7 = \frac{7}{10}$
Вычислим значение выражения:
$-8ab = -8 \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{7}{10}$
Сократим дроби: $\frac{10}{7}$ и $\frac{7}{10}$ являются взаимно обратными числами, и их произведение равно 1.
$-8 \cdot 1 = -8$.

Ответ: $-8$

б)

Чтобы найти значение выражения $(3a + b)^2 - (3a - b)^2$ при $a=3\frac{1}{3}$ и $b=-0,3$, также сначала упростим его, используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В этом случае $x = 3a + b$ и $y = 3a - b$.
$(3a + b)^2 - (3a - b)^2 = ((3a + b) - (3a - b)) \cdot ((3a + b) + (3a - b))$
Раскроем внутренние скобки:
$(3a + b - 3a + b) \cdot (3a + b + 3a - b) = (2b) \cdot (6a) = 12ab$.
Теперь подставим значения $a$ и $b$. Преобразуем их в обыкновенные дроби:
$a = 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
$b = -0,3 = -\frac{3}{10}$
Вычислим значение выражения:
$12ab = 12 \cdot \frac{10}{3} \cdot (-\frac{3}{10})$
Произведение дробей $\frac{10}{3}$ и $-\frac{3}{10}$ равно $-1$.
$12 \cdot (-1) = -12$.

Ответ: $-12$