Номер 5, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 5, страница 118.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $5y^4 - y^3 + 5y^2 - y$

Для разложения на множители применим метод группировки. Сгруппируем попарно слагаемые:

$(5y^4 - y^3) + (5y^2 - y)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $y^3$, а во второй — $y$:

$y^3(5y - 1) + y(5y - 1)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(5y - 1)$. Вынесем его за скобки:

$(5y - 1)(y^3 + y)$

Во второй скобке $(y^3 + y)$ также есть общий множитель $y$. Вынесем его:

$(5y - 1) \cdot y(y^2 + 1)$

Для стандартного вида записи поменяем множители местами:

$y(5y - 1)(y^2 + 1)$

Ответ: $y(5y - 1)(y^2 + 1)$

б) $1 - 4a - b^2 + 4ab^2$

Сгруппируем слагаемые. Удобно сгруппировать первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$(1 - b^2) + (-4a + 4ab^2)$

Из второй группы вынесем за скобки общий множитель $-4a$. При этом знаки в скобках изменятся на противоположные:

$(1 - b^2) - 4a(1 - b^2)$

Теперь общий множитель для обоих членов — это выражение $(1 - b^2)$. Вынесем его за скобки:

$(1 - b^2)(1 - 4a)$

Выражение в первой скобке $(1 - b^2)$ является разностью квадратов и может быть разложено по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:

$(1 - b)(1 + b)(1 - 4a)$

Ответ: $(1 - 4a)(1 - b)(1 + b)$

в) $2a - b^2 + 2ab - b$

Перегруппируем слагаемые для удобства разложения. Сгруппируем члены, содержащие $a$, и оставшиеся члены:

$(2a + 2ab) + (-b^2 - b)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2a$, а во второй — $-b$:

$2a(1 + b) - b(b + 1)$

Выражения в скобках $(1 + b)$ и $(b + 1)$ равны. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(1 + b)(2a - b)$

Ответ: $(1 + b)(2a - b)$