Номер 11, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 11, страница 116.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $-64n^9 + 27m^{12}$

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы преобразуем его к виду разности кубов и применим соответствующую формулу сокращенного умножения.

1. Для удобства поменяем слагаемые местами, чтобы выражение начиналось с положительного члена:

$-64n^9 + 27m^{12} = 27m^{12} - 64n^9$

2. Представим каждый член выражения в виде куба. Для этого вспомним свойства степеней $(a^x)^y = a^{xy}$:

Первый член: $27m^{12} = 3^3 \cdot m^{4 \cdot 3} = (3m^4)^3$

Второй член: $64n^9 = 4^3 \cdot n^{3 \cdot 3} = (4n^3)^3$

3. Теперь исходное выражение можно записать как разность кубов:

$(3m^4)^3 - (4n^3)^3$

4. Воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В нашем случае:

$a = 3m^4$

$b = 4n^3$

5. Подставим эти значения в формулу:

$(3m^4 - 4n^3)((3m^4)^2 + (3m^4)(4n^3) + (4n^3)^2)$

6. Упростим выражение во второй скобке, возведя в квадрат и перемножив члены:

$(3m^4)^2 = 9m^8$

$(3m^4)(4n^3) = 12m^4n^3$

$(4n^3)^2 = 16n^6$

В результате получаем окончательное разложение на множители:

$(3m^4 - 4n^3)(9m^8 + 12m^4n^3 + 16n^6)$

Ответ: $(3m^4 - 4n^3)(9m^8 + 12m^4n^3 + 16n^6)$.