Номер 8, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 8, страница 116.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Данное выражение $(2a + 7b)^2 - (3a - 5b)^2$ уже представлено в виде разности квадратов.

Применим формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где в качестве $A$ выступает выражение $(2a + 7b)$, а в качестве $B$ — выражение $(3a - 5b)$.

$((2a + 7b) - (3a - 5b))((2a + 7b) + (3a - 5b))$

Теперь упростим выражения в каждой паре скобок, раскрывая внутренние скобки и приводя подобные слагаемые.

$(2a + 7b - 3a + 5b)(2a + 7b + 3a - 5b)$

$(-a + 12b)(5a + 2b)$

Для удобства можно поменять слагаемые в первой скобке местами.

$(12b - a)(5a + 2b)$

Ответ: $(12b - a)(5a + 2b)$

б) В выражении $144a^4c^2x^2 - 225$ необходимо сначала представить каждый член в виде квадрата.

Первый член: $144a^4c^2x^2 = (12a^2cx)^2$.

Второй член: $225 = 15^2$.

Теперь выражение принимает вид $(12a^2cx)^2 - 15^2$. Это разность квадратов.

По формуле $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A = 12a^2cx$ и $B = 15$, получаем:

$(12a^2cx - 15)(12a^2cx + 15)$

Ответ: $(12a^2cx - 15)(12a^2cx + 15)$

в) Выражение $(x + y - a)^2 - (x - y - a)^2$ также является разностью квадратов.

Применим формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A = x + y - a$ и $B = x - y - a$.

$((x + y - a) - (x - y - a))((x + y - a) + (x - y - a))$

Раскроем внутренние скобки и упростим каждый из двух полученных множителей.

Первый множитель: $(x + y - a - x + y + a) = (x-x) + (y+y) + (-a+a) = 2y$.

Второй множитель: $(x + y - a + x - y - a) = (x+x) + (y-y) + (-a-a) = 2x - 2a$. Во втором множителе можно вынести общий множитель 2 за скобки: $2(x-a)$.

Теперь перемножим упрощенные множители: $2y \cdot 2(x - a) = 4y(x - a)$.

Ответ: $4y(x - a)$

г) Для разложения выражения $(x + y)^2 - (y - x)^2$ на множители воспользуемся той же формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Здесь $A = x + y$ и $B = y - x$.

$((x + y) - (y - x))((x + y) + (y - x))$

Упростим выражения в скобках:

Первый множитель: $(x + y - y + x) = 2x$.

Второй множитель: $(x + y + y - x) = 2y$.

Перемножим полученные результаты: $(2x)(2y) = 4xy$.

Ответ: $4xy$