Номер 3, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 115.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить выражение $81x^2y^4$ в виде квадрата одночлена, необходимо найти такой одночлен, квадрат которого равен исходному выражению. Для этого представим каждый множитель в виде квадрата:

Коэффициент: $81 = 9^2$.

Переменная $x^2$ уже является квадратом: $x^2 = (x)^2$.

Переменную $y^4$ можно представить как квадрат, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Так как $4 = 2 \cdot 2$, то $y^4 = (y^2)^2$.

Теперь объединим полученные квадраты: $81x^2y^4 = 9^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2$.

Используя свойство степени произведения $(abc)^n = a^n b^n c^n$, получаем: $(9xy^2)^2$.

Ответ: $(9xy^2)^2$

б) Чтобы представить выражение $36a^2$ в виде квадрата, представим каждый множитель в виде квадрата:

Числовой коэффициент $36$ можно представить как $6^2$.

Переменную $a^2$ можно представить как $(a)^2$.

Таким образом, $36a^2 = 6^2 \cdot a^2$.

Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, получаем: $(6a)^2$.

Ответ: $(6a)^2$

в) Чтобы представить выражение $a^6$ в виде квадрата, воспользуемся свойством степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Нам нужно найти такое основание, чтобы при возведении его во вторую степень получилось $a^6$. Пусть это основание будет $a^m$. Тогда $(a^m)^2 = a^6$.

Это означает, что $a^{2m} = a^6$, откуда показатели степеней должны быть равны: $2m = 6$.

Решая уравнение, находим $m = 3$.

Следовательно, $a^6 = (a^3)^2$.

Ответ: $(a^3)^2$

г) Чтобы представить выражение $4c^2$ в виде квадрата, представим каждый множитель в виде квадрата:

Числовой коэффициент $4$ можно представить как $2^2$.

Переменную $c^2$ можно представить как $(c)^2$.

Таким образом, $4c^2 = 2^2 \cdot c^2$.

Применяя свойство степени произведения, получаем: $(2c)^2$.

Ответ: $(2c)^2$