Номер 5, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 32. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 5, страница 113.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $a^4x^4 - a^3x^3 + z^2 - axz^2$

Для разложения на множители сгруппируем слагаемые: $(a^4x^4 - a^3x^3) + (z^2 - axz^2)$.

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $a^3x^3(ax - 1) + z^2(1 - ax)$.

Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком, т.е. $(1 - ax) = -(ax - 1)$. Подставим это в выражение:

$a^3x^3(ax - 1) - z^2(ax - 1)$.

Теперь мы можем вынести общий множитель $(ax - 1)$ за скобки:

$(ax - 1)(a^3x^3 - z^2)$.

Ответ: $(ax - 1)(a^3x^3 - z^2)$.

в) $x^4 - x^3 + abx - c^2x + ab - c^2$

Применим метод группировки слагаемых. Существует несколько способов группировки, например: $(x^4 - x^3) + (abx + ab) - (c^2x + c^2)$.

Вынесем общие множители в каждой группе: $x^3(x-1) + ab(x+1) - c^2(x+1)$.

Сгруппируем последние два слагаемых: $x^3(x-1) + (ab-c^2)(x+1)$.

В полученном выражении нет общего множителя, который можно было бы вынести за скобки, поэтому дальнейшее разложение стандартными методами невозможно. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Наиболее частой ошибкой в подобных заданиях является знак одного из слагаемых. Если предположить, что вместо $-x^3$ должно быть $+x^3$, то выражение принимает вид $x^4 + x^3 + abx - c^2x + ab - c^2$ и его можно разложить на множители:

$(x^4 + x^3) + (abx + ab) - (c^2x + c^2) = x^3(x+1) + ab(x+1) - c^2(x+1) = (x+1)(x^3 + ab - c^2)$.

Ответ: В исходном виде выражение не раскладывается на множители стандартными методами. При исправлении вероятной опечатки ($-x^3$ на $+x^3$) ответ: $(x+1)(x^3 + ab - c^2)$.

г) $a^5 - a^4x - ab + x^5 - ax^4 + bx$

Для разложения на множители перегруппируем слагаемые: $(a^5 - a^4x) + (x^5 - ax^4) + (bx - ab)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$a^4(a-x) + x^4(x-a) + b(x-a)$.

Приведем все скобки к одному виду $(x-a)$, учитывая, что $(a-x) = -(x-a)$:

$-a^4(x-a) + x^4(x-a) + b(x-a)$.

Теперь вынесем общий множитель $(x-a)$ за скобки:

$(x-a)(-a^4 + x^4 + b)$.

Для удобства изменим порядок слагаемых во второй скобке:

$(x-a)(x^4 - a^4 + b)$.

Ответ: $(x-a)(x^4 - a^4 + b)$.