Номер 2, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 32. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 112.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить многочлен $x^{m+1} - x^m + x - 1$ в виде произведения, применим метод группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $(x^{m+1} - x^m) + (x - 1)$. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^m$. Учитывая, что $x^{m+1} = x^m \cdot x$, получаем: $x^m(x - 1) + 1(x - 1)$. Теперь общим множителем является двучлен $(x - 1)$. Вынесем его за скобки: $(x - 1)(x^m + 1)$.
Ответ: $(x - 1)(x^m + 1)$.

б) Для разложения многочлена $y^{n+2} - y - 1 + y^{n+1}$ на множители, сначала переставим его члены для удобства группировки: $y^{n+2} + y^{n+1} - y - 1$. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $(y^{n+2} + y^{n+1}) + (-y - 1)$. Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $y^{n+1}$, из второй -1: $y^{n+1}(y + 1) - 1(y + 1)$. Теперь общим множителем является двучлен $(y + 1)$. Вынесем его за скобки: $(y + 1)(y^{n+1} - 1)$.
Ответ: $(y + 1)(y^{n+1} - 1)$.

в) Чтобы разложить на множители многочлен $ax + bx + cx + ay + by + cy$, сгруппируем члены с общей переменной $x$ и члены с общей переменной $y$: $(ax + bx + cx) + (ay + by + cy)$. Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $x$, во второй — $y$: $x(a + b + c) + y(a + b + c)$. Теперь общим множителем является выражение $(a + b + c)$. Вынесем его за скобки: $(a + b + c)(x + y)$.
Ответ: $(a + b + c)(x + y)$.

г) Для разложения многочлена $ab - a^2b^2 + a^3b^3 - c + abc - a^2b^2c$ на множители, сгруппируем члены, не содержащие переменную $c$, и члены, которые ее содержат: $(ab - a^2b^2 + a^3b^3) + (-c + abc - a^2b^2c)$. Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе вынесем за скобки $ab$, во второй — $-c$: $ab(1 - ab + a^2b^2) - c(1 - ab + a^2b^2)$. Теперь общим множителем является выражение $(1 - ab + a^2b^2)$. Вынесем его за скобки: $(ab - c)(1 - ab + a^2b^2)$.
Ответ: $(ab - c)(1 - ab + a^2b^2)$.