Номер 1, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 32. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 112.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $ay - 12bx + 3ax - 4by$

Чтобы разложить многочлен на множители, сгруппируем его члены. Удобнее всего сгруппировать первый член с третьим, а второй с четвертым, так как у них есть очевидные общие множители.

$ (ay + 3ax) + (-12bx - 4by) $

Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе общим множителем является $a$, а во второй группе вынесем $-4b$, чтобы получить одинаковое выражение в скобках.

$ a(y + 3x) - 4b(3x + y) $

Выражения в скобках $(y + 3x)$ и $(3x + y)$ равны, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Вынесем эту общую скобку как общий множитель.

$ (y + 3x)(a - 4b) $

Ответ: $(y + 3x)(a - 4b)$.

в) $3c + 3c^2 - a - ac$

Сгруппируем первый и второй члены, а также третий и четвертый члены многочлена.

$ (3c + 3c^2) + (-a - ac) $

Вынесем общие множители за скобки в каждой из полученных групп. Для первой группы это $3c$, для второй $-a$.

$ 3c(1 + c) - a(1 + c) $

Теперь у нас есть общий множитель — скобка $(1 + c)$. Вынесем его за скобки.

$ (1 + c)(3c - a) $

Ответ: $(1 + c)(3c - a)$.

г) $a^2b^2 + ab + abc + c$

Сгруппируем попарно члены многочлена: первый со вторым, а третий с четвертым.

$ (a^2b^2 + ab) + (abc + c) $

В каждой группе вынесем за скобки общий множитель. В первой группе это $ab$, во второй — $c$.

$ ab(ab + 1) + c(ab + 1) $

Как и в предыдущих примерах, мы получили общий множитель в виде скобки $(ab + 1)$. Выносим его.

$ (ab + 1)(ab + c) $

Ответ: $(ab + 1)(ab + c)$.