Номер 6, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 31. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 110.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $15x^2c^4y^5 - 12x^3c^4y^4 - 18xc^3y$

Чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов и переменные в наименьшей степени, которые присутствуют в каждом члене многочлена.
1. Находим НОД для коэффициентов 15, 12 и 18. НОД(15, 12, 18) = 3.
2. Находим общие переменные с наименьшими показателями степени:
- для $x$: наименьшая степень это $x^1$, т.е. $x$.
- для $c$: наименьшая степень это $c^3$.
- для $y$: наименьшая степень это $y^1$, т.е. $y$.
3. Общий множитель представляет собой произведение НОД коэффициентов и общих переменных: $3xc^3y$.
4. Делим каждый член многочлена на полученный общий множитель:
$\frac{15x^2c^4y^5}{3xc^3y} = 5x^{2-1}c^{4-3}y^{5-1} = 5xcy^4$
$\frac{-12x^3c^4y^4}{3xc^3y} = -4x^{3-1}c^{4-3}y^{4-1} = -4x^2cy^3$
$\frac{-18xc^3y}{3xc^3y} = -6x^{1-1}c^{3-3}y^{1-1} = -6$
5. Записываем результат, где общий множитель стоит перед скобками, в которых находится результат деления:
$3xc^3y(5xcy^4 - 4x^2cy^3 - 6)$.
Ответ: $3xc^3y(5xcy^4 - 4x^2cy^3 - 6)$

в) $-63ab^4c^3d + 9ab^4c^3 - 27a^2b^5cd^2$

Действуем по тому же алгоритму.
1. Находим НОД для модулей коэффициентов 63, 9 и 27. НОД(63, 9, 27) = 9.
2. Находим общие переменные с наименьшими показателями степени:
- для $a$: наименьшая степень это $a^1$, т.е. $a$.
- для $b$: наименьшая степень это $b^4$.
- для $c$: наименьшая степень это $c^1$, т.е. $c$.
- переменная $d$ не является общей, так как отсутствует во втором члене многочлена.
3. Общий множитель равен $9ab^4c$. Так как первый член многочлена имеет знак минус, удобно вынести за скобки множитель с отрицательным знаком, т.е. $-9ab^4c$.
4. Делим каждый член многочлена на $-9ab^4c$:
$\frac{-63ab^4c^3d}{-9ab^4c} = 7a^{1-1}b^{4-4}c^{3-1}d = 7c^2d$
$\frac{9ab^4c^3}{-9ab^4c} = -1a^{1-1}b^{4-4}c^{3-1} = -c^2$
$\frac{-27a^2b^5cd^2}{-9ab^4c} = 3a^{2-1}b^{5-4}c^{1-1}d^2 = 3abd^2$
5. Записываем итоговое выражение:
$-9ab^4c(7c^2d - c^2 + 3abd^2)$.
Ответ: $-9ab^4c(7c^2d - c^2 + 3abd^2)$