Номер 10, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 31. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 10, страница 111.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Исходное выражение: $(2a - b)(3a + 11) + (5a - 11)(b - 2a)$.

Чтобы вынести общий множитель, заметим, что выражения в скобках $(2a - b)$ и $(b - 2a)$ отличаются только знаком. Мы можем преобразовать второе выражение, вынеся за скобку $-1$:

$(b - 2a) = -(2a - b)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(2a - b)(3a + 11) + (5a - 11)(-(2a - b)) = (2a - b)(3a + 11) - (5a - 11)(2a - b)$.

Теперь у нас есть общий множитель $(2a - b)$, который мы выносим за скобки:

$(2a - b) \cdot ((3a + 11) - (5a - 11))$.

Далее упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки:

$(3a + 11) - (5a - 11) = 3a + 11 - 5a + 11$.

Приведем подобные слагаемые:

$(3a - 5a) + (11 + 11) = -2a + 22$.

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$(2a - b)(-2a + 22)$ или, что то же самое, $(2a - b)(22 - 2a)$.

Ответ: $(2a - b)(22 - 2a)$.

б)

Исходное выражение: $(5m - 3)(n + 1) - (2n + 3)(3 - 5m)$.

Заметим, что множители $(5m - 3)$ и $(3 - 5m)$ также отличаются только знаком. Вынесем $-1$ за скобку во втором множителе:

$(3 - 5m) = -(5m - 3)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(5m - 3)(n + 1) - (2n + 3)(-(5m - 3)) = (5m - 3)(n + 1) + (2n + 3)(5m - 3)$.

Теперь общий множитель $(5m - 3)$ можно вынести за скобки:

$(5m - 3) \cdot ((n + 1) + (2n + 3))$.

Упростим выражение во второй скобке:

$(n + 1) + (2n + 3) = n + 1 + 2n + 3$.

Приведем подобные слагаемые:

$(n + 2n) + (1 + 3) = 3n + 4$.

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$(5m - 3)(3n + 4)$.

Ответ: $(5m - 3)(3n + 4)$.

в)

Исходное выражение: $(2p + 4)(a - x) - (p + 3)(x - a)$.

Здесь также множители $(a - x)$ и $(x - a)$ отличаются только знаком. Преобразуем второй множитель:

$(x - a) = -(a - x)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(2p + 4)(a - x) - (p + 3)(-(a - x)) = (2p + 4)(a - x) + (p + 3)(a - x)$.

Вынесем общий множитель $(a - x)$ за скобки:

$(a - x) \cdot ((2p + 4) + (p + 3))$.

Упростим выражение во второй скобке:

$(2p + 4) + (p + 3) = 2p + 4 + p + 3$.

Приведем подобные слагаемые:

$(2p + p) + (4 + 3) = 3p + 7$.

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$(a - x)(3p + 7)$.

Ответ: $(a - x)(3p + 7)$.