Номер 7, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 31. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7, страница 110.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Докажем, что выражение $7^9 + 7^7$ делится на 50. Для этого вынесем за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $7^7$.

$7^9 + 7^7 = 7^7 \cdot (7^2 + 1) = 7^7 \cdot (49 + 1) = 7^7 \cdot 50$.

Поскольку один из множителей в полученном произведении равен 50, то и все произведение делится на 50.

Ответ: Доказано.

в) Докажем, что выражение $5^4 + 5^3 + 5^2$ делится на 31. Вынесем за скобки общий множитель $5^2$ (степень с наименьшим показателем).

$5^4 + 5^3 + 5^2 = 5^2 \cdot (5^2 + 5^1 + 1) = 5^2 \cdot (25 + 5 + 1) = 5^2 \cdot 31$.

Так как один из множителей в произведении равен 31, то все произведение делится на 31.

Ответ: Доказано.

г) Докажем, что выражение $3^7 - 3^5 + 3^6$ делится на 11. Для удобства сгруппируем слагаемые по убыванию степеней ($3^7 + 3^6 - 3^5$) и вынесем за скобки общий множитель $3^5$.

$3^7 + 3^6 - 3^5 = 3^5 \cdot (3^2 + 3^1 - 1) = 3^5 \cdot (9 + 3 - 1) = 3^5 \cdot 11$.

Поскольку один из множителей равен 11, то все произведение делится на 11.

Ответ: Доказано.