Номер 3, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 31. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 109.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $ax + ay + az = a(x + y + z)$

Это выражение дано в качестве примера. Общий множитель для всех слагаемых ($ax$, $ay$, $az$) — это переменная $a$. После вынесения $a$ за скобки в них остаются результаты деления каждого слагаемого на $a$.
Устная проверка: $a(x + y + z) = a \cdot x + a \cdot y + a \cdot z = ax + ay + az$. Действие выполнено верно.

Ответ: $a(x + y + z)$.

б) $15x + xz - 2xy$

Для того чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо найти множители, которые присутствуют в каждом из слагаемых: $15x$, $xz$ и $-2xy$.
1. Сначала посмотрим на числовые коэффициенты: 15, 1 (у слагаемого $xz$) и -2. Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 15, 1 и 2 равен 1, поэтому общий числовой множитель, отличный от 1, отсутствует.
2. Теперь проанализируем переменные. Переменная $x$ есть в каждом слагаемом ($15x$, $xz$, $-2xy$). Других общих переменных для всех трёх слагаемых нет.
Таким образом, общий множитель для всего выражения — это $x$.
Выносим $x$ за скобки. Для этого каждое слагаемое исходного выражения делим на $x$:
Первое слагаемое: $15x \div x = 15$
Второе слагаемое: $xz \div x = z$
Третье слагаемое: $-2xy \div x = -2y$
Записываем полученные результаты в скобках, а общий множитель $x$ перед ними: $x(15 + z - 2y)$.
Устная проверка: чтобы проверить правильность, раскроем скобки, умножив $x$ на каждый член внутри скобок: $x \cdot 15 + x \cdot z + x \cdot (-2y) = 15x + xz - 2xy$. Полученное выражение полностью совпадает с исходным.

Ответ: $x(15 + z - 2y)$.

в) $-5ab - 15ax + 25ay$

Найдем общий множитель для слагаемых: $-5ab$, $-15ax$ и $25ay$.
1. Анализируем числовые коэффициенты: -5, -15 и 25. Наибольший общий делитель для их абсолютных величин (5, 15, 25) равен 5. Поскольку первое слагаемое отрицательное, принято выносить за скобку отрицательный множитель, то есть $-5$.
2. Анализируем переменные. Переменная $a$ является общей для всех трех слагаемых. Других общих переменных нет.
Следовательно, общий множитель, который мы выносим за скобки, — это $-5a$.
Теперь разделим каждое слагаемое на $-5a$:
Первое слагаемое: $(-5ab) \div (-5a) = b$
Второе слагаемое: $(-15ax) \div (-5a) = 3x$
Третье слагаемое: $(25ay) \div (-5a) = -5y$
Записываем результат: $-5a(b + 3x - 5y)$.
Устная проверка: Раскроем скобки, умножая $-5a$ на каждый член в скобках: $(-5a) \cdot b + (-5a) \cdot (3x) + (-5a) \cdot (-5y) = -5ab - 15ax + 25ay$. Результат совпадает с исходным выражением.

Ответ: $-5a(b + 3x - 5y)$.