Номер 7, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 30. Что такое разложение на множители и зачем оно нужно?. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7, страница 108.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $1 - y^2 = 0$

Данное уравнение представляет собой разность квадратов. Разложим левую часть по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(1 - y)(1 + y) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:

$1 - y = 0$ или $1 + y = 0$

Решаем каждое из полученных линейных уравнений:

$y = 1$

$y = -1$

Ответ: $1; -1$.

б) $5x^3 - 5x = 0$

Сначала вынесем общий множитель $5x$ за скобки:

$5x(x^2 - 1) = 0$

Выражение в скобках $x^2 - 1$ является разностью квадратов, разложим его на множители:

$5x(x - 1)(x + 1) = 0$

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти все корни уравнения:

$5x = 0$ или $x - 1 = 0$ или $x + 1 = 0$

Решаем каждое уравнение:

$x_1 = 0$

$x_2 = 1$

$x_3 = -1$

Ответ: $-1; 0; 1$.

в) $2x^2 - 12x + 18 = 0$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2(x^2 - 6x + 9) = 0$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 - 6x + 9 = 0$

Выражение в левой части является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(x - 3)^2 = 0$

Это уравнение имеет один корень (кратности 2):

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Ответ: $3$.

г) $4y - y^3 = 0$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(4 - y^2) = 0$

Выражение в скобках $4 - y^2$ является разностью квадратов, разложим его на множители:

$y(2 - y)(2 + y) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$y = 0$ или $2 - y = 0$ или $2 + y = 0$

Находим корни из каждого уравнения:

$y_1 = 0$

$y_2 = 2$

$y_3 = -2$

Ответ: $-2; 0; 2$.