Номер 6, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 30. Что такое разложение на множители и зачем оно нужно?. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 107.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x^2 + 2x = 0$

Чтобы решить это неполное квадратное уравнение, вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 2) = 0$

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

1) $x = 0$

2) $x + 2 = 0$, откуда $x = -2$

Ответ: $0; -2$.

б) $3x^2 - 9x = 0$

Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

$3x(x - 3) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $3x = 0$, откуда $x = 0$

2) $x - 3 = 0$, откуда $x = 3$

Ответ: $0; 3$.

в) $2x^4 - 6x^3 = 0$

Вынесем общий множитель $2x^3$ за скобки, так как это наибольший общий делитель для обоих членов:

$2x^3(x - 3) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $2x^3 = 0$, откуда $x^3 = 0$, и следовательно $x = 0$

2) $x - 3 = 0$, откуда $x = 3$

Ответ: $0; 3$.

г) $z^5 - 9z^3 = 0$

Вынесем общий множитель $z^3$ за скобки:

$z^3(z^2 - 9) = 0$

Выражение в скобках $z^2 - 9$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$z^3(z - 3)(z + 3) = 0$

Теперь приравняем каждый из трех множителей к нулю:

1) $z^3 = 0$, откуда $z = 0$

2) $z - 3 = 0$, откуда $z = 3$

3) $z + 3 = 0$, откуда $z = -3$

Ответ: $0; -3; 3$.